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题目
对于实数
，符号
表示不超过
的最大整数，例如
，
，
，定义函数
，则下列命题正确的是_________________.
①函数
的最大值为1; ②函数
的最小值为0;
③函数
有无数个零点; ④函数
是增函数.
答案和解析
②③
【解析】对于①，由题意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函数f（x）无最大值，①错误；
对于②，由f（x）的值域为[0，1），∴函数f（x）的最小值为0，②正确；
对于③，函数f（x）每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，
所以方程f（x）
有无数个根，③正确；
对于④，函数f（x）在定义域R上是周期函数，不是增函数，④错误；
综上，正确的命题序号是②③．
故答案为②③
点睛：本题考查的是取整函数的问题．在解答时要先充分理解
的含义，从而可以知道针对于选项注意对新函数的最值，单调性以及周期性加以分析，即可得到答案，解答时要注意反例的应用．
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