已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）判断在定义域上的单调性（不需证明）；（3）若对于任意的，...

：试题解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.  ...............1分

    又f(-1)=-f(1),得a=1. 经检验a=1,b=1符合题意.    ...............3分

(2)经判断f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.            ...............6分

(3)∵t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立,

∴f(t²-2t)<-f(2t²-k).        ...............7分

∵f(x)为奇函数,∴f(t²-2t)<f(k-2t²), ...............8分

∵f(x)为减函数,∴t²-2t>k-2t²,        ...............9分

即k<3t²-2t恒成立,而3t²-2t=3(t-)²-≥-,∴k<-. .