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题目
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣
＜φ＜
，x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣
，
]时，求函数g（x）的值域．
答案和解析
【解答】（本题满分为15分）
解：（Ⅰ）由图象知，A=2，…（2分）
又
=
﹣
=
，ω＞0，
所以T=2π=
，得ω=1．…（4分）
所以f（x）=2sin（x+φ），
将点（
，2）代入，得
+φ=2kπ+
（k∈Z），
即φ=
+2kπ（k∈Z），又﹣
＜φ＜
，
所以，φ=
．…（6分）
所以f（x）=2sin（x+
）．
故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+
）．…（8分）
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移
个单位长度，
得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，
再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，…12分
∵x∈[﹣
，
]，
∴﹣
≤2x≤
，
∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分
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