2024年安徽省中考数学模拟试卷（三）(无答案)

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2024年安徽省中考数学模拟试卷(三)
（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共计40分)
1.下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3.估计的值在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间[来源
4.函数中，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（　 　）
A．70° B．35° C．20° D．40°
6.某次数学测试统计成绩，老师发现某题题目有错误，造成该题没有同学答对，于是决定在
试卷总分不变的情况下该题不算分，重新统计成绩前后统计量没有发生变化的是( )
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数 QUOTE EMBED Equation.3 （h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
10.如图所示，已知二次函数图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分式方程 的解是 .
12.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．
13.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为 .
14.如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）.
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：，其中，．
16.解不等式：
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.宿城一中为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率分布表
活动次数x 频数 频率
0＜x≤3 10 0.20
3＜x≤6 a 0.24
6＜x≤9 16 0.32
9＜x≤12 6 0.12
12＜x≤15 m b
15＜x≤18 2 n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
18.在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，，点B的坐标为（m，-2）
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．
（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27o，求∠P的大小；新*课*标*第*一*网]
（2）如图②，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10o，求∠P的大小．
20.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．
(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表．
表一：
租用甲种货车的数量 / 辆 3 7 x
租用的甲种货车最多运送机器的数量 / 台 135
租用的乙种货车最多运送机器的数量 / 台 150
表二：
租用甲种货车的数量 / 辆 3 7 x
租用甲种货车的费用/ 元 2800
租用乙种货车的费用 / 元 280
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
六、解答题（本题满分12分）
21.如图，矩形ABCD 中，AD=4cm，AB=6cm，动点 E从 B向A运动，速度为每秒2cm；同时，动点F从 C向B运动，速度为每秒3cm；任意一点到达终点后，两点都停止运动。连接CE、DF交于点P，连接BP，
（1）求证：△EBC ∽ △FCD
（2）BP最小值是多少？此时点F运动了多少秒？
（3）在该运动过程中， tan∠PAD的最大值是多少？
七、解答题（本题满分12分）
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）直接写出抛物线的解析式和的度数；
（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）
八、解答题（本题满分14分）
23.如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn
（1）求d的值；
（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？
A
B
C
D
E
F
P
G

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