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《一个数除以分数》教学设计
备教材内容
1．本课时学习的是教材31～32页的内容及相关习题。
2．例2以比较小明、小红两名同学“谁走得快些”为题材，引出一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。列式的依据是“路程÷时间＝速度”这个数量关系，与以前不同的是路程、时间由整数换成了分数。
3．通过本课时的学习，将分数除法的计算法则统一起来，使知识更加系统化，学生掌握起来更容易。
备教法学法
学生已经掌握了一些数量关系的知识及倒数的意义，教师在此基础上可以先让学生在探究中体会转化思想的应用，再引导学生归纳推理。提高学生的转化能力及归纳推理能力。
教学目标
1. 在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。
2. 在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，借助画图帮助学生理解计算背后的道理，感
受数形结合、类推、转化的数学思想方法。
3. 在解决实际问题的过程中，引导学生体会数学与生活的密切联系。
教学重难点
教学重点： 理解一个数除以分数的算理，能够正确地进行计算。
教学难点： 理解一个数除以分数的算理。
备已学知识
1．数量关系：速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间
2．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
备知识讲解
知识点 一个数除以分数的计算方法及分数除法的计算方法
问题导入 小明小时走了2 km，小红小时走了 km。谁走得快些？(教材31页例2)
过程讲解
1．读题，理解题意并列式
(1)理解题意。
要求谁走得快些，应该比较小明和小红谁的速度快，也就是比较小明和小红谁平均每小时走的路程多。
(2)明确数量关系。
速度＝路程÷时间
(3)列表整理已知信息并列式。
路程/km 时间/时 平均每小时走的路程/km
小明 2 2÷
小红 ÷
2.探究2÷的计算方法
(1)画线段图理解算理。
先画一条线段表示小明1小时走的路程，再把这条线段平均分成3份，其中的2份就是小明小时走的路程。求小明的速度，就是求小明1小时走的路程。
由上图可知，可以先求小明小时走了多少千米，再求小明1小时走了多少千米。
已知小明小时走了2 km，小时里有2个小时，求1个小时走了多少千米，就是求2 km的是多少，列式为2×。
1小时里有3个小时，1个小时走了km，3个小时就走了3个km，列式为2××3。
(2)整理推导过程。
2÷＝2××3＝3(km)
3．推导整数除以分数的计算方法
得出：整数除以分数可以转化成整数乘这个分数的倒数。
[重点提示：把除法转化成乘法的要点：(1)被除数不变；(2)除号变乘号；(3)除数变成它的倒数。]
4．探究÷的计算方法
(1)画线段图理解算理。
先画一条线段表示小红1小时走的路程，再把这条线段平均分成12份，其中的5份就是小红小时走的路程。求小红的速度，就是求小红1小时走的路程。
由上图可知，可以先求小红小时走了多少千米，再求小红1小时走了多少千米。
已知小红小时走了 km，小时里有5个小时，求1个小时走了多少千米，就是求 km的是多少，列式为×。
1小时里有12个小时，1个小时走了km，12个小时就走了12个km，列式为××12。
(2)整理推导过程。
÷＝××12＝2(km)
5．推导分数除以分数的计算方法
得出：分数除以分数可以转化成被除数乘除数的倒数。
6．解决问题
因为3＞2，所以小明走得快些。
7．总结分数除法的计算方法，构建分数除法的计算模型
分数除 以整数 ÷n＝×(a≠0，n≠0) 一个数(可以是整数、分数，也可以是小数)除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
整数除 以分数 a÷＝a×(m≠0，n≠0)
分数除 以分数 ÷＝×(a≠0，m≠0，n≠0)
归纳总结
1．一个数(可以是整数、分数，也可以是小数)除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
2．一个数除以一个不等于0的数，等于被除数乘除数的倒数。
备易错易混
误区 计算：÷。
错误解答 ÷＝×＝
错解改正 ÷＝×＝
错解分析 此题错在没有掌握一个数除以分数的计算方法。一个数(可以是整数、分数，也可以是小数)除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
温馨提示
计算一个数除以分数时，把除数写成它的倒数，同时把“÷”变成“×”，但不能把被除数写成它的倒数。
备综合能力
思维开放 运用观察法和比较法探究被除数与商的规律
典型例题 计算下面各题，你能从中发现什么规律？
÷＝ ÷1＝ ÷2＝
÷＝ 0÷＝ 0÷1＝
思路分析 先计算出每道题的结果，再比较商与被除数的大小，从中找出规律。
正确解答
÷＝ ÷1＝ ÷2＝
÷＝ 0÷＝0 0÷1＝0
规律：当被除数≠0时，若0＜除数＜1，则商＞被除数；若除数＝1，则商＝被除数；若除数＞1，则商＜被除数。当被除数＝0，除数≠0时，商＝0。
方法总结 a÷b＝c
方法运用 运用转化法解决分数除法计算问题
典型例题 计算：22÷22。
思路分析 思路一 将除数22化成假分数时，可以把分子用两个数相乘的形式表示，这样便于约分和计算。
思路二 观察发现，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都与被除数相同，因此可以利用商不变的规律，将被除数和除数同时除以22，使计算简便。
正确解答
方法一 22÷22
＝22÷
＝22÷
＝22×
＝
方法二 22÷22
＝(22÷22)÷
＝1÷1
＝
方法总结 一个整数除以带分数，可以把带分数化成假分数进行计算；如果整数为a(a不为0)，带分数为a(n为不等于0的自然数)，那么可以先利用商不变的规律把被除数和除数同时除以a，再计算。
备教学资源
“倒数”的故事
“六一”儿童节到了，数学王国举办了一场盛大的晚会，邀请任何两个互为倒数的好朋友来参加，大家都很开心。那天晚上，分数、小数、自然数都陆续走入会场，只有0还在门口徘徊，原来，他还找不到自己的好朋友。这时候，和走向了会场。0上前拉住他们，急切地问：“你们为什么是好朋友？”说：“你看我们的分子和分母，是互相颠倒的，所以我们互为倒数，我们是好朋友。”0若有所思地点了点头：“哦，原来如此。”和0.6手拉着手走了过来，0奇怪地问：“你们为什么互为倒数？”笑着说：“0.6不就是嘛，所以我们互为倒数。”0.6说道：“你看看旁边的10和，他们为什么互为倒数？因为10就是，所以他们互为倒数”。0明白了，说：“0就是，我的倒数就是。你在哪里？你在哪里？我在这里，快来和我一起参加晚会呀！”0大喊了起来。这时1从会场里走了出来，对0说：“0先生你好，我是这场晚会的举办方。我是来告诉你，其实，互
为倒数的两个数不只是分子和分母互相颠倒，关键是这两个数的积要为1。0乘任何数都不为1，所以0没有倒数。很遗憾，0先生你不能参加今天的晚会，真是非常抱歉。”0不免有些失落，但是他又懂得了一些新知识，他也为此感到快乐。
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