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题目
已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）= ．
答案和解析
3
【解析】
试题分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．
解：∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，
∴﹣asinα﹣bcosβ=1，
故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，
故答案为：3．
考点：运用诱导公式化简求值．
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