2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（一）（含图片版答案）

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2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．四个有理数﹣3，﹣1，0，1，其中最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章，下列航天图标（不考虑字符与颜色）为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（　　）
A．恰好是白球是不可能事件
B．恰好是黑球是随机事件
C．恰好是红球是必然事件
D．恰好是红球是不可能事件
4．计算（﹣2m2）3的结果是（　　）
A．﹣2m6 B．8m6 C．﹣8m5 D．﹣8m6
5．如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，﹣2）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜2
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
7．已知a，b是一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设“神舟十六”上甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选两人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，PA，PB分别与△ABC的外接圆相切，A，B为切点，若AB＝6，，则S△PAB 的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
10．2024年央视春晚，刘谦的魔术表演再次风靡全国，小明也学起刘谦表演了一个“魔术”，他先在投影上展示了从1开始连续的2024个自然数，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，再添上所擦掉三数之和的个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，当一位同学说出其中一个数是17时，小明马上说出另一个数是（　　）
A．1 B．3 C．11 D．13
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个大于1且小于4的无理数 　 　．
12．自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四） 16时30分，黄鹤楼公园累计接待游客约165000人次，将165000用科学记数法可表示为 　 　．
13．如图，小明为了测量旗杆AB高度，采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°，若CD＝EF＝1.7m，则旗杆AB的高度是 　 　m（精确到0.1m）．（参考数据
14．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品能全部售完．图中的线段AB，OC分别表示该工作室每天的成本y1（元），收入y2 （元）与销售量x（个）之间的函数关系，若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 　 　．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（﹣1，0），下列四个结论：
①若此抛物线顶点在第四象限，则a＞0；
②若抛物线经过（3，0），则对称轴为直线x＝1；
③若函数y＝cx2+bx+a的图象与x轴只有一个公共点，则a＝c；
④b＝﹣2a，点A（x1，y1），B（x2，y2）在此抛物线上，且﹣2＜x1＜﹣1，m﹣2＜x2＜m，若恒有y1≠y2，则1≤m≤3或m≥6．
其中正确的结论是 　 　（填序号）．
16．[背景材料]如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为．
[解决问题]如图2，E为正方形ABCD的边AD的黄金分割点（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE交AB于点F，延长EF交CB的延长线于点P，则tan∠P的值为 　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解不等式组请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 　 　．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）试说明：∠E＝∠ECD；
（2）若∠E＝60°，CE平分∠BCD，求证：△ECB为等边三角形．
19．为了加强心理健康教育，某校组织九年级一班和二班两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图．
（1）求二班学生中测试成绩为10分的人数；
（2）请根据上面的信息，填写表格：
统计量 平均数 众数 中位数
一班 8 8 　 　
二班 　 　 　 　 8
（3）若该校九年级有500名学生，估计该校九年级学生中心理健康常识测试在9分及以上的人数．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，BC＝DC，以D为圆心，AD为半径作弧．（1）求证：BC为⊙D的切线；
（2）若，AB+CD＝3，求图中阴影部分的面积．
21．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，已知正七边形ABCDEFG，分别画出一个以AB为边的平行四边形和AF为边的菱形；
（2）在图2中，若正七边形的外接圆为⊙O，画出GF的中点P，过点A作⊙O的切线AQ．
22．纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目．纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n）．如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点的高度为1.9m，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）
（3）小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m），纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？
23．如图1，点E为菱形ABCD边AB上一点，点F在CE上，且∠BFC+∠A＝180°．
（1）如图2，当∠A＝90°时，求证：BC2＝CF CE；
（2）如图1，当∠A＝60°，
①若AE：BE＝2：3，求的值；
②若，请直接用含n的式子表示．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C，且OC＝OB．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限抛物线L1上一点，连接AP交BC于点M，若S△ACM＝4S△CPM，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L1向左平移1个单位长度得到抛物线L2，L2交x轴于点E，F（点E在点F的左侧），点P为抛物线L2第一象限内一动点，连接EP交y轴于点G，过点F作FQ∥EP交抛物线L2于点Q，交y轴于点R，连接PQ交y轴于点H，若P点的横坐标为t，求的值（用含t的式子表示）．
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