圆柱与圆锥教学设计（表格式）人教版六年级下册数学

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教学设计
单元名称 第三单元 圆柱与圆锥
教材版本及单元 人教版第三单元 授课时段
单元 教学目标 1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。如认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高。使学生经历实际操作的过程，理解圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法，体验、运用迁移规律和转化的思想方法。使学生感受数学与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，会解决相关的简单实际问题。使学生经历探索知识的过程，培养学生解决问题的能力。使学生感受数学知识的内在联系，培养学生的发现意识及探究意识。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。使学生体验数学知识的应用价值，感受成功解决问题的快乐，并对学生进行热爱学习的教育。
教材分析 本单元主要教学圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和体积、圆锥和不规则物体的体积。要求学生认识圆柱和圆锥并掌握它们的基本特征，掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。因此教材加强了数学知识与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对图形与几何问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识并掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
学情分析 1.圆柱和圆锥都是生活中常见的图形，可根据学生的生活经验来认识圆柱和圆锥。 2.本单元知识操作性强，可拓宽学生的探索空间，加强在操作中对问题的思考。 3.学生的好奇心强，教学中可利用学生的好奇心理和求知欲望，引导学生运用所学知识解决实际问题。
单元重点 圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的认识、圆锥的体积
单元难点 圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积
教学方法 1.联系学生的生活实际，借助直观教具帮助学生认识圆柱和圆锥的特征，完成两次抽象的认识过程。 2.通过实际操作，理解圆柱的侧面积、表面积及它们的计算方法。 3.引导学生运用迁移规律和转化的思想方法，白主探索圆柱体积的计算公式。 4.让学生通过自己做实验，得到圆锥体积的计算公式。 5.及时联系生活、生产实际，引导学生运用所学知识解决简单的实际问题。
教具准备 多媒体课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥的教具各一个，学生准备圆柱形的物体，三角尺、直尺、长方形纸、小棒、装满牙签的圆柱形牙签盒。
课时安排 本单元建议用14课时安排教学。
课时分布 圆柱的认识共3课时（新授课2课时、练习课1课时） 圆柱的表面积共3课时（新授课2课时、练习课1课时） 圆柱的体积共4课时（新授课3课时、练习课1课时） 圆锥的认识共1课时（新授课1课时） 圆锥的体积共2课时（新授课1课时、练习课1课时） 整理和复习共1课时（复习课1课时）
单元结构思维导图
教学设计
课题名称 第1课时 圆柱的认识（1）
教学目标 1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。 2.经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。 3.培养学生主动探索的精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点 认识圆柱、掌握圆柱的特征。
教学难点 培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学方法 教法：讲解引导、质疑引导 学法：观察比较、自主探究
教具准备 多媒体课件，长方体、正方体、圆柱的教具各一个，学生准备圆柱形的物体，三角尺、直尺、长方形纸、小棒、装满牙签的圆柱形牙签盒。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、复习学过的立体图形的特征，揭示课题 1.出示长方体、正方体、圆柱的教具。 师：长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？（平面） 师：再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？ 2.揭示课题。 师：今天我们就来研究立体图形——圆柱。［板书课题：圆柱的认识（1）］ 二、借助圆柱形实物，探索特征 1.寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 （1）师：大家找一找我们生活中有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？ （2）课件展示常见的圆柱形物体。 师：同学们找到了生活中的许多圆柱形物体，老师也找了一些。你能用自己的话说一说圆柱是什么样的吗？（课件先出示实物图，再从实物图中抽象出圆柱图形。） 2.借助实物，探究圆柱的特征。 （1）小组合作，探究特征。 师：观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。在小组内互相说一说。有困难的小组可以仔细阅读教科书P17例1的内容，到书中去寻找或补充答案。注意边读书中内容，边用笔画一画。（学生活动，教师巡视指导。） (2)全班交流反馈，形成认识。 【学情预设】预设1：我们知道了圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，是一个曲面。（教师让学生指一指圆柱的底面和侧面。） 预设2：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（让学生说说如何证明两个底面是相等的，例如剪出来比较，量直径计算，将一个面画在纸上，另一个面倒过来覆于画的图形上，观察是否重合等。） （3）探究圆柱“高”的特征。 ①师：刚才有同学说到了圆柱的高，你们看，（课件出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱）这两个圆柱有什么区别？（一高一矮） 师：圆柱的高矮与什么有关？ 师：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。（板书：高） ②师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？ 学生小组讨论后汇报结果，请一名学生展示自己的测量方法。 师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？ 教师演示正确的测量方法，并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。 师：利用尺子，我们在圆柱的侧面找到了高。（课件展示。） ③师：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？出示一个装满牙签的圆柱形牙签盒，将牙签看作圆柱的高。学生观察后，发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。（板书：无数条　一样长） ④“高”的拓展。 师：在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还可以叫什么？ 【学情预设】预设1：硬币的高叫作“厚”。 预设2：钢管、木料横着放叫作“长”。 预设3：圆柱形水池的高叫作“深”。 3.归纳小结。 师：现在谁能来完整地说说圆柱有什么特征？假如你是圆柱，该怎样介绍自己呢？（请一名学生扮演“圆柱”，介绍特征，教师或其他学生及时给予评价。） 三、活动操作，从旋转的角度认识圆柱 1.教师让学生拿出准备好的长方形硬纸片，贴在木棒上。 师：同学们和我一起快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 组织学生操作后，汇报结果。 【学情预设】转出来的是圆柱。 2.师：请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？
当堂训练 四、巩固练习 1.课件出示教科书P17“做一做”第1题。 师：请你指出这些圆柱的底面、侧面和高。 学生完成后，集中交流评价。 2.课件出示教科书P17“做一做”第2题。 师：把同一个长方形进行旋转，为什么会得到不同的圆柱呢？ 学生观察、想象、交流。
课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 师生共同引导出以下内容：本节课我们认识了一种新的立体图形——圆柱，这一类图形有几个共同的特点：比如它们的上、下底面都是圆，侧面展开后是一个长方形或正方形，并且圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第2课时 圆柱的认识（2）
教学目标 1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。 2.通过自主探索、动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。 3.培养学生的观察能力，发展学生的空间观念。
教学重点 掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
教学难点 理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。
教学方法 教法：讲解引导、质疑引导 学法：观察比较、自主探究
教具准备 多媒体课件，剪刀，自制的圆柱或卫生纸筒。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、回忆圆柱的特征，导入新课 师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。 【学情预设】预设1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。 预设2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。 师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。（学生指出圆柱的侧面。） 师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。 ［板书课题：圆柱的认识（2）］ 二、自主探索，认识圆柱的侧面 1.验证猜想，获取初步活动经验。 （1）师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 【学情预设】圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。 师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。 【学情预设】预设1：直接用剪刀剪开。 预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。 预设3：可以沿着圆柱的高剪开。 预设4：可以用手撕开。 （2）学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。 【学情预设】 师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？（引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形或不规则图形。） 2.探究平面图形与立体图形之间的关系。 课件出示教科书P18例2。 （1）学生思考，在小组内讨论交流，教师巡视指导。 （2）汇报交流。 【学情预设】预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。 预设2：展开得到的长方形的长是圆柱底面的周长。 预设3：展开得到的长方形的宽是圆柱的高。 （3）师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长＝圆柱底面的周长　宽＝圆柱的高） （4）师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。 【学情预设】当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。 (5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？
当堂训练 三、巩固练习 1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。 师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 师：“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？ 引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，得到的就不是长方形或正方形。 2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。 (1)学生独立解答。 (2)交流分享。 师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？ 学生交流后，课件呈现正确解答。
课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？ 师生共同总结出以下内容：今天我们共同学习了圆柱的侧面展开图与底面周长及高的关系。
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第3课时 练习三
教学目标 1.通过练习认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。 2.经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。 3.培养学生主动探索的精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重点 认识圆柱、掌握圆柱的特征。
教学难点 培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学方法 教法：探究引导、组织练习 学法：自主探究、动手操作
教具准备 多媒体课件，长方体、正方体、圆柱的教具各一个，学生准备圆柱形的物体
课型 练习课
教学内容 教学过程 二次备课
一、复习导入 学生独立解答教科书P19“练习三”第1~5题。 解答完毕后，集中展示交流。 课件出示教科书P19“练习三”第1题。 师：判断一下哪些图形是圆柱，并说说理由。 【学情预设】学生很轻松地判断出第1个、第3个、第5个图形是圆柱。(让学生说说其他图形不是圆柱的理由。) 通过错例，使学生对圆柱的底面是两个相同的圆有更深的体会，而且通过观察圆柱在不同的方向上摆放，进一步巩固对圆柱本质特征的理解。 课件出示教科书P19“练习三”第2题。 【学情预设】第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再通过观察、操作、判断，验证想象的结果。 二、引导练习 第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？ 第4题：使学生通过比较截面和侧面展开图，进一步丰富关于平面图形与立体图形之间关系的相关经验与知识，发展空间想象能力。
当堂训练 三、巩固练习 练习三的第5题：学生独立完成、老师巡视。在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。
课堂小结 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
布置作业
板书设计 练习三 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，沿斜着展开后是一个平行四边形 长方形的长=圆柱底面的周长 平行四边形的底=圆柱底面的周长 宽=圆柱的高 平行四边形的高=圆柱的高
课后反思
教学设计
课题名称 第4课时 圆柱的表面积（1）
教学目标 1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些实际问题。 2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。 3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点 掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。
教学难点 能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
教学方法 教法：提出问题、引导探究、 学法：自主探究、实践感悟、知识迁移
教具准备 多媒体课件，一个圆柱形教具。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题 师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？ 【学情预设】学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。 师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？ 【学情预设】预设1：就是圆柱3个面的面积之和。 预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。 师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表 面积(1)］ 二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 1.课件出示圆柱展开图。 师：仔细观察下图，你能发现什么？ 根据学生的发言板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式 S＝πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。 2.探究圆柱侧面积的计算方法。 师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。 学生在小组内交流。 【学情预设】圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。 师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？ 3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。 师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？ 学生在小组内操作、讨论并汇报。 【学情预设】预设1 预设2： 预设3：利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。 师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！ 4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。 师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。 教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh? 三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.课件出示教科书P20“做一做”，让学生独立完成。 【学情预设】求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式侧＝2πrh进行计算。 课件出示正确解答。 师：如果我们要求这个罐头的表面积，你会求吗？ 【学情预设】罐头的表面积＝侧面积＋两个底面的面积，2×3.14×5×10＝314（cm2），3.14×52×2＝157（cm2），314＋157＝471（cm2）。 2.比较圆柱的表面积与侧面积。 师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？ (根据学生的发言，课件出示相应的内容。)
当堂训练 四、巩固练习 1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。 (1)学生独立解答。 (2)交流分享。 【学情预设】(1)S侧=Ch=1.6×0.7=1.12(m2) (2)S侧=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2) 2.学生独立解答教科书P22“练习四”第1~3题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。注意计算时先写计算公式，要强调计算的准确性。 第2题：指导学生理解压路机的前轮转动一周，压路的面积其实就是前轮的侧面积。题目中的“轮宽”就是圆柱的高。 第3题：张贴海报的面积就是圆柱广告柱子的侧面积。
课堂小结 师：你今天学会了什么？
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第5课时 圆柱的表面积（2）
教学目标 1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。 2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高解决实际问题的能力。 3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
教学重点 经历解决问题的过程，积累解决问题的经验。
教学难点 能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教学方法 教法：讲解引导 学法：自主探究
教具准备 多媒体课件
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、复习回顾，导入新课 师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？ 根据学生的回答板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高 师：同学们已经知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，这节课我们一起来运用这些知识解决实际问题。［板书课题：圆柱的表面积（2）］ 【设计意图】通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用做好铺垫。 二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题 教学笔记 1.课件出示教科书P21例4。 师：说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？ 【学情预设】已知厨师帽（近似圆柱形）的高和底面直径，求做一顶这样的帽子所用的面料。 师：想一想，求做一顶这样的帽子所用的面料实际上是求圆柱哪几个面的面积和？ 【学情预设】侧面和一个底面的面积和。 2.学生独立解答。 【学情预设】帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884（cm2） 帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2） 需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200（cm2） 教师及时肯定学生的回答，并给予鼓励。 3.回顾反思。 师：解答这道题要注意什么？ 【学情预设】预设1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求圆柱的侧面和一个底面（帽子的上顶）的面积之和。 预设2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 师：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似数。 4.归纳提升。 课件出示：铁皮水桶图、通风管实物图。 师：这些与圆柱表面积有关的问题，各是求圆柱哪些面的面积？ 【学情预设】预设1：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求一个底面和侧面的面积之和。 预设2：求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求通风管的侧面积。 【设计意图】现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。题目中往往不会直接说明，需要自主理解和分析。在这个环节中，利用一些生活中的实例，让学生体会要根据实际情况灵活解决问题。
当堂训练 三、巩固练习 1.课件出示教科书P21“做一做”第2题。 师：先说一说，求至少需要用多少彩纸就是求什么。 【学情预设】就是求侧面和一个底面的面积之和。 学生独立解答并交流，课件出示正确解答。 2.学生独立解答教科书P22“练习四”第1、2、3题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 【学情预设】第1题：在计算中复习圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。 【学情预设】第2题：在计算中复习圆柱的表面积的计算方法，提高学生的应用意识。
课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？ 师生共同总结以下内容：本节课我们学习了利用圆柱表面积的计算公式来解决实际问题，尤其是在生活中的一些只有一个底面或没有底面的圆柱，这节课的学习主要解决了这样的问题。
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第6课时练习四
教学目标 1.进一步理解和掌握圆柱的特征，圆柱的表面积和侧面积的计算方法。 2.能比较灵活地运用有关的基础知识解决一些实际问题。 3.培养逆向思维的能力和解决问题的能力。
教学重点 灵活运用有关基础知识分析问题。
教学难点 综合运用有关基础知识解决实际问题。
教学方法 教法：组织练习，质疑解难 学法：独立思考，小组交流
教具准备 多媒体课件，圆柱教具模型
课型 练习课
教学内容 教学过程 二次备课
一、回顾整理 教师用课件出示圆柱教具模型和圆柱的几何图形并提问：看到这个模型，你想到了哪些关于圆柱的知识？ 学生自由发言，相互补充。 教师重点强调特征，侧面积和表面积的计算公式。 二、指导练习 1.学生独立解答教科书P22~23“练习四”第4、5、6、8题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 【学情预设】第4题：引导学生观察，长方体纸箱的高至少要与饮料罐的高度相等；而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径的和，宽至少是4个饮料罐底面圆的直径的和。 第5题：在计算中复习长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。 第6题：注意把组合图形分解为基本图形，求黑布的面积就是求帽顶部分一个底面和侧面的面积和，求红布的面积就是求一个圆环的面积，要注意区别。 第8题：首先需要根据“求一个数的几分之几是多少”求出底面直径，再根据实际情况计算圆柱形水桶的侧面和一个底面的面积之和。 三、回顾反思。 师：解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？ 【学情预设】预设1：具体问题具体分析，想清楚求哪几个面的面积。 预设2：熟记公式，计算要细心。 2.指导学生解答教科书P23“练习四”第7、9、10、11、12题。 学生独立完成，遇到困难可以在小组内交流，教师巡视指导。 展示交流，订正纠错。 【第9题：第(1)题是求圆柱与长方体的组合图形的表面积。学生遇到困难可以用教具演示，根据实际情况，需要考虑哪些地方是刷不到油漆的，即长方体的底面要去掉一个圆，而圆柱也只有侧面才需要刷油漆。还要注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数。 第10题：对于解答有困难的学生，可以提示根据圆柱的侧面积公式，列方程来解答。
当堂训练 四、指导练习 1.练习四第11题：可以让学生观察直观图，看到多出的是6个底面，发现截成4段需要截3次，每次多2个底面，由此可以总结规律：截成n段，多的是2(n-1)个底面。 2.练习四第12题：指导学生结合比的知识进行分析，圆柱的侧面展开图是一个正方形，即πd=h，因此，d∶h=d∶πd=1∶π。
课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
布置作业
板书设计 练习四 圆柱的表面积=圆柱的侧面积=两个底面积 圆柱的侧面积=底面积×高
课后反思
教学设计
课题名称 第7课时 圆柱的体积（1）
教学目标 1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积计算公式的过程，会运用公式计算圆柱的体积。 2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点 掌握并应用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题。
教学难点 理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学方法 教法：质疑引导，动手演示 学法：动手操作，合作交流
教具准备 多媒体课件，圆柱教具(可切割拼合)，圆柱形的橡皮泥。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、设疑激发学习兴趣，揭示课题 师：李老师准备给孩子们买一个蛋糕，到了蛋糕店她发现有两款蛋糕不错，而且价格相同。这时她犹豫了，买哪种蛋糕更划算呢？你能帮她选一选吗？（课件出示。） 【学情预设】学生会说出选体积大的那一个。 师：你会算哪一个蛋糕的体积？怎样算？ 【学情预设】学生会求长方体蛋糕的体积，长方体的体积＝长×宽×高或长方体的体积＝底面积×高。 【设计意图】设计观察活动，主要是让学生自主得出圆柱体积的定义，加深对体积概念的理解，并由此引出今天学习的内容。 二、自主探究，推导圆柱体积计算公式 1.唤起学生对计算体积各种方法的认知。 师：(出示一个橡皮泥捏的圆柱)你有什么办法求出这个橡皮泥圆柱的体积？ 【学情预设】预设1：排水法（排沙法），计算上升（下降或溢出）部分的水（沙）的体积，就是橡皮泥的体积。 预设2：把橡皮泥捏成一个长方体，测量它的长、宽、高，用长方体的体积计算公式计算。 师：你们真是会思考的孩子，把圆柱的体积转化成长方体的体积后再来计算，真是一个好办法！但是如果要求大厅内圆柱形柱子的体积，或压路机前轮的体积，还能用刚才的方法吗？（不能。） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体的体积那样，有一个通用的计算公式就好了。 2.动手操作，探究圆柱的体积公式。 (1)猜想。 师：猜想一下，圆柱的体积大小可能与什么有关？理由是什么？ 【学情预设】学生可能会说，圆柱的体积大小可能与圆柱的底面积有关，与圆柱的高有关。为什么有关，部分学生可能说得不到位，教师可以延迟评价。 师：大家再来大胆猜测，圆柱的体积公式可能是什么？ 师：你们能理解他的意思吗？他将圆柱转化成了长方体，可不可能实现呢？我们一起来看看。 (2)回忆旧知，实现迁移。 师：想一想，学习计算圆的面积时，是怎样把圆转化成已学的图形，从而推导出圆面积的计算公式的？ 先让学生回忆，然后课件演示。 师：现在，你觉得圆柱可不可以转化成长方体呢？ (3)验证猜想。 指名两名学生上台用圆柱教具进行操作，把圆柱转化为近似的长方体。 教师再次演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，当分成的扇形越多时，拼成的立体图形就越接近长方体（课件配合演示）。教师强调：把圆柱分成若干等份时，一定要分成偶数份。 (4)小组讨论，推导公式。 师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？小组内讨论一下。 课件出示4个问题。 汇报交流，根据学生的发言适时板书。 师：圆柱通过切拼后,转化为近似的长方体，表面积增加了，体积没有变。因为长方体的体积等于底面积乘高，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高(教师板书)。 寻找转化前后各部分之间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。 (5)请学生再将圆柱体积的推导过程在小组内说一遍。 【设计意图】尊重学生的学习起点，一步一步引导学生确定研究的方向。通过猜想、验证、归纳的思维过程，让学生自主探究圆柱的体积公式，并且认识到它与长方体和正方体体积公式之间的联系，把新问题转化为已经学过的问题来解决。掌握转化的思想、类比的思想，并体会极限的思想。
当堂训练 三、利用圆柱的体积公式解决实际问题 　1.学生独立解答教科书P24“做一做”第1、2题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第8课时 圆柱的体积（2）
教学目标 1.运用圆柱体积的计算方法，计算圆柱形容器的容积。 2.经历分析问题、解决问题的过程，初步体会转化的数学思想，并采用多样化的思路解决问题，提高学生解决问题的能力。 3.体验生活中的数学，感受数学学习的价值，培养学生的应用意识。
教学重点 运用圆柱体积计算公式，灵活解决问题。
教学难点 能从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题。
教学方法 教法：质疑引导，练习巩固 学法：小组讨论，合作交流
教具准备 课件，圆柱形杯子
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、复习回顾圆柱的体积公式，导入新课 师：上节课学习了圆柱的体积计算公式，你能说一说圆柱的体积怎样求吗？ 【学情预设】预设1：已知圆柱的底面积和高，V=Sh。 预设2：已知圆柱的底面半径和高。 预设3：已知圆柱的底面直径和高。 预设4：已知圆柱的底面周长和高。 教师根据学生的回答板书。(如果学生没有说出全部的计算公式，教师可以提示。) 师：同学们掌握了这么多的圆柱的体积计算方法，今天我们就运用圆柱体积的知识来解决一些实际问题。［板书课题：圆柱的体积（2）］ 【设计意图】通过回忆圆柱的体积计算公式，引出今天学习的内容。 二、运用圆柱体积计算公式解决简单的实际问题 课件出示教科书P25例6。 师：要回答这个问题，先要计算什么？ 【学情预设】先要计算出杯子的容积，再与牛奶的体积进行比较。 师：你知道杯子的容积怎么求吗？（引导学生说出与求体积的方法相同。） （1）学生独立解答。 （2）交流分享。 （3）课件出示正确解答。 【设计意图】让学生运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题，让学生认识到数学学习的价值，明确数学在了解周围世界和解决实际问题中是非常有用的。
当堂训练 三、巩固练习 1.学生独立解答教科书P25“做一做”第1、2题。 完成后在小组内交流、汇报，进行评析并订正。 【学情预设】第1题：学生不会感到困难，注意计算的正确性。 第2题：先计算出蓄水的体积，再计算出水的质量。 【设计意图】在解决问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，注意引导学生合作交流，并能清晰地表达自己的解题思路及步骤。 2.学生独立解答教科书P27“练习七”第8题 第8题：要先求出一个杯子的容积，再将3个杯子的容积总和与1 L果汁进行比较。 【设计意图】让学生完成练习后在小组内交流，可以培养合作的意识，体验合作的快乐，在相互交流中进行反思，有助于学生能力的提升。 3.学生独立解答教科书P27“练习七”第10题 第10题：引导学生说出铁块的体积＝下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是10cm、高是2cm的圆柱的体积。 【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。
课堂小结 师：通过本节课的学习，你们有什么新的收获呢？
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第9课时 圆柱的体积（3）
教学目标 1.用已学的圆柱的体积知识解决实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。 2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 3.通过实践，在合作中建立协作精神，增强学生“用数学”的意识。
教学重点 利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点 体会转化的思想。
教学方法 教法：讲授法，思考法，实践法 学法：小组讨论，合作交流
教具准备 多媒体课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、激活学生经验，引出问题 1.教师出示一个空的瓶子。 师：这个瓶子的容积是多少？ 【学情预设】预设1：学生可能无处下手。（让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。） 预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替瓶子的容积。 预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒入量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。 师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？ 2.揭示课题。 师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。［板书课题：圆柱的体积（3）］ 二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法 1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有瓶高)。 师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？ 【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？（就是剩下的水的体积。） 预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分的体积。） 预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积。） 师：你觉得你能轻松解决什么问题？ 【学情预设】求瓶子里还有多少水。 师：需要知道哪些信息呢？ 【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱形，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高度，就能算出剩下水的体积。 2.直面问题，寻求解决问题的方法。 (1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？ 【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。 师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。) （2）教师适时引导。 师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？ 师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。 交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。 师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。（学生再次操作并表达。） 课件演示转化的过程。 三、自主探究，解决实际问题 1.阅读与理解。 课件出示教科书P27例7。 师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。 2.分析与解答。 师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。) 师：你能看懂这两种方法吗？ 课件出示正确的解答过程。 3.回顾与反思。 师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？ 师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识——等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。
当堂训练 四、实践应用，巩固提升 1.小组内一起完成教科书P29“练习五”第14题。 可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。 【设计意图】让学生在前面所学知识的基础上，发挥空间想象能力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半径和高，以及它们与长方形边的长度之间的对应关系。简单地说就是，以长方形的哪条边为旋转轴旋转，这条边就是旋转后圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。 2.小组内一起完成教科书P29“练习五”第15题。 小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。 【设计意图】必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。
课堂小结 师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第10课时 练习五
教学目标 1.用已学的圆柱的体积知识解决实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。 2.让学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 3．让学生感受成功的体验，让学生体会生活中处处有数学。
教学重点 运用圆柱体积计算公式，灵活解决问题。
教学难点 能从不同角度思考问题，采用多种方法解决问题。
教学方法 教法：指导练习，思考法，讨论法 学法：联系交流，合作法，实践法
教具准备 多媒体课件
课型 练习课
教学内容 教学过程 二次备课
一、基础练习 学生独立解答教科书P27“练习五”第1～5题，并在小组内订正。 第1题：已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件，选择合适的计算公式。 第2题：这道题比较简单，只要理解油桶的容积就是油桶可装油的体积就可以了。 第3题：这是一道易错题。需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与所填土的高度相关，还要注意题目中一共有两个花坛。 第4题：此题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以列方程解答。 第5题：要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。 预设1：求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和；求长方体的表面积是求6个面的面积之和。（教师可以追问） 师：长方体（正方体）和圆柱的体积都可用 “底面积×高”来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。如果把底面改成三角形、五边形、平行四边形，能不能也用“底面积×高”来求体积？ 学生会给出肯定的回答，如果有学生质疑，让其他学生说明想法。 二、指导练习 独立完成教科书P28“练习五”第12题。 预设1：先求出大圆柱的体积，再求出小圆柱的体积，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出钢管所用钢材的体积。 预设2：先求钢管的底面积，也就是圆环的面积，再用底面圆环的面积乘高。 教师引导学生重点理解第二种方法，与第6题的分析思路统一，明确求钢管的体积也可以用底面积×高，也就是底面圆环的面积×高，一起总结出计算公式并板书： V钢管＝π（R2－r2）h。 三、运用知识，灵活解决综合性问题　　 1.运用转化的思想解决问题。 （1）独立完成教科书P28“练习五”第9题。 （2）交流分享。（汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。） 第9题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积 S＝V÷h。再用公式V＝sh求出第二个圆柱的体积。 2.采用多种思路解决问题。 （1）课件出示教科书P28“练习五”第11题。 师：想象一下1秒流出的水是什么形状的。求50秒流出的水的体积就是求什么？ 预设1：1秒流出的水实际就是一个底面直径是1.2cm、高是20cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和。 预设2：可以把50秒流出的水想象成一个底面直径是1.2cm、高是1000cm（50×20cm）的圆柱。 学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。 2）课件出示教科书P28“练习五”第13题。 师：说一说你是怎样理解的。 预设1：先求出4满杯水的体积，也就是一壶茶水的体积，再平均分成6份。 学生按照自己的想法列式解答后，集体订正，课件呈现规范解答。 3.独立完成教科书P28“练习五”第7题。 （1）完成后在小组内说一说解题思路。 （2）找出错例进行订正。 第7题：学生对“厚度为25 cm”这条信息不太理解，教师可以用一个透明胶实物来演示，明确“厚度为25 cm”就是月亮门（圆柱形）的高，减少的土石用量就是月亮门所占的空间，实际上就是一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱的体积。最后用原计划的土石用量减去减少的土石用量，得出现在的土石用量。 四、小组内一起完成教科书P29“练习五”第15题。 小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。 当a越大，则V圆柱越大；当a越小，则V圆柱越小。 通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。
当堂训练 四、巩固练习 1.小组内一起完成教科书P29“练习五”第14题。 可以结合动手操作，找准数据，然后集体计算。 2.小组内一起完成教科书P29“练习五”第15题。 小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。
课堂小结 今天的数学课，你们有哪些收获呢？
布置作业
板书设计 练习五
课后反思
教学设计
课题名称 第11课时 圆锥的认识
教学目标 1.掌握圆锥的基本特征及各部分名称，会测量圆锥的高。 2.经历观察、想象、猜想、操作、讨论、分析、验证的过程，培养学生有序观察、合作学习和提出问题、解决问题的能力，发展空间观念。 3.积累活动经验，激发学习兴趣，感受知识与生活的联系以及它在生活中的价值。
教学重点 在认识圆锥的过程中掌握其特征及各部分名称。
教学难点 圆锥高的认识及测量方法。
教学方法 教法：讲授法 学法：自主学习法
教具准备 多媒体课件，一个做好的圆锥，学生准备一张直角三角形硬纸，一个圆锥形物体。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、操作想象，导入新课 1.学生动手操作。 师：我们在研究圆柱时，曾发现一个长方形绕它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，形成的还会是圆柱吗？ 师：想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？ 2.寻找生活中的圆锥。 课件出示教科书P30有关圆锥的图片，并从实物中抽象出圆锥的几何图形。 师：在生活中你见过哪些圆锥形的物体？ 3.揭示课题。 师：圆锥在我们的生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。(板书课题：圆锥的认识) 二、自主探索，形成对圆锥特征的认知 1.创设氛围,提出问题。 师：关于圆锥，你想了解什么？ 教师可以将学生所提出的问题的关键词板书在黑板上：特征、构成、展开图、高、与圆柱比较。 2.认识名称，掌握特征。 （1）师：请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，然后说一说你对圆锥的初步认识。 明确特征：圆锥有1个顶点，2个面。 （2）师：刚才有同学说圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，老师这里有一个已经做好的圆锥，谁来剪一剪，让大家看看圆锥的展开图到底是什么样子的？ 指名上台操作，操作后将展开图贴在黑板上。 师：你通过剪圆锥还能发现什么？ （3）师：经过观察、操作以及交流，我们知道了圆锥各部分的名称以及它的展开图的样子，下面让我们一边观看微课一边梳理知识吧！课件出示一组图形。 ①学生自主回答。 ②回答后教师纠错。 3.研究圆锥的高。 (1)认识圆锥的高。 师：在刚才的学习中，有同学说圆锥有无数条高，你同意吗？ 师：圆锥的高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没有不同意见？（老师组织学生讨论交流。） 师：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离不是圆锥的高。 (2)测量圆锥的高。 师：怎样测量圆锥的高呢？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。 学生小组内合作，测量圆锥的高。 课件出示圆锥的高的测量方法。 师：圆柱有无数条高，圆锥的高有几条呢？ 师：我们已经认识了圆锥的高，你能用自己的话说一说什么是圆锥的高吗？ 三、沟通圆柱与圆锥的联系，加深认识 1.比较圆柱与圆锥的特征。 师：(课件出示表格)先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。 学生完成后集体交流，课件配合播放。 师：在比较的过程中想一想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法。(学生发言) 师小结：我们都是从侧面、底面、高以及它们是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征的，用的研究方法都是看、数、量、比、剪。 师：圆柱与圆锥之间有着密不可分的关系，我们可以想象一下，当一个圆柱的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥。(课件演示) 2.拓展对圆锥的认识。 师：如果我们从不同方向观察圆锥，会看到怎样的图形呢？如果我们将圆锥沿着底面直径切开，所得到的截面是什么形状？如果我们将圆锥沿着平行于底面的面切开，又会是什么样子的呢？
当堂训练 四、综合运用，培养能力 1.课件出示教科书P31“做一做”。 师：这里有3个不同方向放置的圆锥，你能指出它们的底面、侧面和高吗？ 学生在教科书上完成，完成后课件出示答案。 2.课件出示教科书P34“练习六”第1、2题。 独立完成，交流分享。 第2题：想象以不同图形的一条边为轴旋转后形成的立体图形，前3个图形学生感觉难度不大，重点在第4个图形，以直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状。教师用课件直观演示。
课堂小结 师：今天的数学课，你们提出的问题得到解决了吗？有哪些收获呢？
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第12课时 圆锥的体积
教学目标 1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用计算公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。 2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积计算公式的推导过程和学习的方法。 3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点 圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点 圆锥体积公式的推导。
教学方法 教法：创设情境，质疑引导。 学法：观察发现，比较分析，归纳概括。
教具准备 多媒体课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
课型 新授课
教学内容 教学过程 二次备课
一、提出问题，导入新课 师：求这堆沙子的体积就是求什么？ 师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积) 二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式 1.猜想。 师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？ 师：想一想它们的体积之间会有什么样的关系。 师：我们的猜测到底对不对呢？下面请大家一起来验证吧！ 2.探究验证。 （1）开展实验收集数据。 师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。这里有沙子和水，还有等底、等高和不等底、等高的各种圆柱和圆锥形容器。 课件出示教科书P32例2。 ①教师提出实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。 ②学生小组活动，教师巡视指导。 (2)交流实验数据。 师：为什么出现了不同的实验结果？请你们分别派代表来现场演示一下。(学生演示) 师：有的圆柱能刚好装下3个圆锥的沙或水，也有2次多或4次等不同的结果。请你观察，什么情况下圆柱刚好能装下3个圆锥的沙或水？（学生可以讨论，组间交流。） 实验和操作的过程就是积累数学活动经验的过程，要充分展示学生的实验结果，发现问题并找到问题的根本所在，让学生体会科学是尊重事实并经过反复实验和求证的结果。 师：是不是所有的符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？ 教师用标准教具装水(沙)再实验一次，加以验证。 (3)总结结论。 学生自行总结实验结果，课件演示动态的实验过程。 3.小组讨论，推导公式。 师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？你能用字母表示出它们之间的关系吗？ 生汇报，师板书：V圆锥 =V圆柱=Sh 师：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ 三、利用圆锥的体积公式解决实际问题 1.课件出示教科书P34例3。 师：题目要求我们先算什么，再算什么？ 2.学生独立解答。 （1）师：同学们先自己尝试做一做。 师：请你仔细观察，谁做对了？谁做错了？为什么？ 学生观察、讨论，然后汇报。 【学情预设】预设：第一种做法是错误的，求圆锥体积时忘了乘。 师：通过大家的分析，你能说一说在求圆锥体积时，要注意些什么吗？ (2)课件出示正确解答。
当堂训练 四、巩固练习 1.学生独立解答教科书P33“做一做”第1、2题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 2.学生独立解答教科书P34～35“练习六”第3～6题。 完成后在小组内交流，汇报错例并进行评析、订正。
课堂小结 师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
布置作业
板书设计
课后反思
教学设计
课题名称 第13课时 练习六
教学目标 加深对圆锥的特征和体积计算公式的理解。使学生进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的联系。 经历运用知识的过程，体检数学知识的广泛应用。 在练习中，感受数学知识之间的练习，体验运用知识解决问题的乐趣，培养发散思维能力。激发学习兴趣，培养认真思考的良好学习习惯。
教学重点 灵活运用有关知识分析和解决问题。
教学难点 灵活运用有关知识分析和解决问题。
教学方法 教法：组织练习，引导思考。 学法：独立思考与合作交流。
教具准备 多媒体课件
课型 练习课
教学内容 教学过程 二次备课
一、复习引入 前面几节课我们学习了圆锥的相关知识？ 引导学生说一说圆锥的特征和体积计算公式。 今天我们就通过多方面的练习来巩固这些知识。 二、基础训练 1.教材第34页练习六第3题。 组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。 第(1)题中圆锥的体积是25.12 m 。 第(2)题中圆柱的体积是423.9 m 。 教师引导学生总结方法：根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱的一”即可求得，但前提条件一定要是“等底等高”。 2.教材第34页练习六第4题。教师先组织学生独立思考，再在小组相互交流中指出应该怎样改正，指名汇报。 第(1)题：只有等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才等于圆柱体积的。 第(3)题：当圆锥的高是圆柱的高的3倍，且底相等时，它们的体积才相等。 三、提高训练 1.教材第35页练习六第6题。 教师先引导学生弄清：题目要求这堆煤约有多少吨，这就需要先求出这堆煤的体积。 先让学生独立完成，再相互交流订正。 2.教材第35页练习六第7题。 组织学生在小组中开展比赛，看谁算得又对又快。 教师指名汇报计算结果，全班集体订正。 3.教材第35页练习六第8，9，10题。 组织学生在小组中议一议，相互交流，然后汇报。
当堂训练 四、巩固练习 1.教材第35页练习六第11题。 组织学生读题，引导学生明确题目要求即为求出降水的体积，相当的体积，相当于一个以地面为底面，降雨量为高圆柱的体积。
课堂小结 通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
布置作业
板书设计 练习六 当圆锥的高是圆柱的高的3倍，且底相等时，它们的体积才相等。
课后反思
教学设计
课题名称 第14课时 整理和复习
教学目标 1.通过对本单元知识的梳理，让学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，培养学生解决问题的能力。 2.通过观察、比较、操作、分析、归纳、想象等活动巩固加深学生对圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法的理解和运用，培养学生的空间观念和应用意识。 3.进一步体会数学与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点 掌握圆柱与圆锥的相关特征，并熟练运用公式进行圆柱表面积及圆柱、圆锥体积的计算。
教学难点 培养学生的空间观念和应用意识，能熟练应用所学知识灵活解决实际问题。
教学方法 教法：组织练习，引导回顾。 学法：归纳整理，自主构建，练习提高。
教具准备 多媒体课件
课型 复习课
教学内容 教学过程 二次备课
一、梳理知识，构建单元知识体系 1.自主梳理本单元知识。 2.小组内交流，补充完善。 3.小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。（课件出示。） 二、复习圆柱、圆锥的特征 1.课件出示教科书P36整理和复习第1题。 师：请你给这些图形分类，说说每类图形的名称和特征。和小组内同学一起填写下表。课件出示表格 根据学生的汇报交流将表格填写完整。(在汇报时，让学生说说圆柱、圆锥的体积公式是怎样推导出来的。) 2.课件出示教科书P36第2题。 师：根据表中的信息，认真计算，填写表格。 学生独立完成后在小组内订正，找出错例并订正。 师：通过解决这些问题，你发现求圆柱的表面积,圆柱、圆锥的体积时要注意什么？ 课件出示正确解答。 三、在解决实际问题中复习所学知识 1.应用圆柱表面积、体积的计算公式解决问题。 学生独立完成教科书P36第3、4题，教师巡视指导，完成后汇报交流。 第4题：这道题综合性很强，要注意观察，将漏斗转化为圆柱与圆锥的组合图形，并且它们的底面积是相等的。第一个问题要先求这个组合图形的体积，再求大约能装多少千克稻谷；第二个问题将百分数的知识融合进来，要求一漏斗稻谷大约能磨多少千克大米，就是求一漏斗稻谷质量的70%是多少。 2.解决等积变形问题。 （1）课件出示教科书P37“练习七”第1题。 师：从题目中，你知道了哪些数学信息？ 师：你想怎样解决这个问题？说说自己的想法。 学生独立解答后再交流，课件出示正确解答。
师小结：这是一道“等积变形”问题，抓住立体图形形状改变， 但是体积不变的关键来解决问题，解决这一类问题还可以利用体积不变，列方程来解答。 (2)独立完成教科书P37“练习七”第2题。 完成后分享交流。
当堂训练 四、练习巩固，拓展提升 学生独立解答教科书P37“练习七”第4和第5题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。 第4题：引导学生思考——怎样加工才能使圆柱的体积最大？借助图示，让学生类比正方形与内切圆之间的关系，发现当圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长时，圆柱的体积最大。此时，圆柱的体积为：3.14×（4÷2）2×4＝50.24（dm3）；教师可以继续拓展，在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积与正方体的体积之间有什么关系？通过设数法进行研究，不难发现：在正方体中截取一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的78.5%。今后可以直接利
用这个结论解决相关问题。 第5题：结合生活中的实际经验，学生解决这个问题并不难，很轻松就知道桶能装的水是由桶壁的最小高度决定的。学生独立解答教科书P37“练习七”第3～5题。 解答完毕后，集中展示交流，订正。
课堂小结 师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
布置作业
板书设计 整理和复习 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的特征：只有一个圆形底面，侧面是曲面，只有一条高。
课后反思
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