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第一章《动量守恒定律》单元测试
学校____________姓名______________班级____________ 考号______________
评卷人得分
一、单选题（共21分）
1．（本题3分）如图所示，质量为M的直武装直升机旋翼有4片桨叶，桨叶旋转形成的圆面面积为S。已知空气密度为，重力加速度大小为g。当直升机悬停空中时，发动机输出的机械功率为，桨叶旋转推动空气，空气获得的速度为，则单位时间内桨叶旋转推动空气的质量可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动，某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能为原来的，则碰后B球的速度是多少（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内，（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（ ）
A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大
B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐减小
C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变
D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向右移动了一些
4．（本题3分）两个质量相等完全相同的小球A、B在同一光滑水平面上，将A以速度碰撞静止的B球，碰撞后，B球的速度不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．跳高场上的软垫作用是为了减少运动员落地时受到的冲量
B．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳在沙坑的动量变化与跳在水泥地上的动量变化相同，但跳到沙坑上作用时间长平均作用力小
C．在高空中飞行的火箭，突然爆炸，由于火箭受到重力作用，所以火箭在爆炸过程中不能应用动量守恒定律进行分析
D．在列车编组站里，一辆车厢以一定的速度碰上另一辆静止的车厢碰后结合在一起运动，此过程中两辆车厢动能不变
6．（本题3分）一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上用一条长为L的轻绳拴一个小球，小球与悬点在同一水平面上，轻绳拉直后小球从A点静止释放，如图，不计一切阻力，下面说法中正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒，动量守恒
B．小车的机械能守恒，动量也守恒
C．小球和小车组成系统机械能守恒，水平方向上动量守恒
D．小球和小车组成系统机械能不守恒，总动量不守恒
7．（本题3分）光滑的水平面上有甲、乙两物体，质量分别是、，沿光滑的水平面建立坐标轴，初始时刻甲的位置坐标为，乙的位置坐标为。从时刻开始，甲、乙分别在恒力作用下沿轴运动，其速度—时间图象如图所示，取沿轴负方向运动时速度为正值。下列关于甲、乙运动的说法正确的是（ ）
A．在时间内，甲做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，乙做初速度大小为，加速度大小为的匀加速直线运动
B．在时间内，甲、乙动量的变化量之比为1∶4
C．甲、乙速度相同时不相遇
D．甲、乙所受合外力之比为1∶2
评卷人得分
二、多选题（共18分）
8．（本题6分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一个与斜面垂直的挡板，两质量均为的物体Ａ、B用轻质弹簧连接在一起，静止在斜面上，用外力将物体B缓慢地压缩至点。撤去后，物体上滑的最远位置为，此时物体A恰好要离开挡板。已知弹簧弹性势能，其中为弹簧劲度系数，为形变量，重力加速度为，则（ ）
A．撤去后，物体Ａ、Ｂ和弹簧组成的系统动量守恒
B．撤去后，物体Ａ、Ｂ和弹簧组成的系统机械能守恒
C．弹簧最大形变量为
D．外力对物体Ｂ做功为
9．（本题6分）如图甲所示，一轻质弹簧的两端与两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，其中物块A的质量为。现使A获得水平向右的速度3，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（ ）
A．时刻弹簧最短 B．时刻弹簧最短
C．物块B的质量为3 D．弹簧的最大弹性势能为6J
10．（本题6分）重庆11中物理组准备拍摄一部宣传片，因此购买了一架无人机。如图，无人机四个旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）均为S，已知空气密度为，无人机质量为m，学校所在位置重力加速度为g。某时刻无人机为悬停状态，不计空气浮力和阻力，正确的是（ ）
A．无人机悬停时受到的升力为
B．被螺旋桨推动的空气速度为
C．1s内被螺旋桨推动的空气质量为
D．1s内发动机做功为
评卷人得分
三、实验题（共8分）
11．（本题4分）某同学利用图所示的装置，通过半径相同且质量分别为m1、m2的A、B两球所发生的碰撞来验证动量守恒定律．图中O点为球离开轨道时球心的投影位置，P点为A球单独平抛后的落点，P1、P2分别为A、B碰撞后A、B两球的落点。已知A球始终从同一高度滚下。今测得OP=x，OP1=x1，OP2=x2，则动量守恒表达式为 ，（用m1、m2、x1、x2表示）若表达式 成立，则可判断A、B发生弹性正碰。
12．（本题4分）如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
（1）入射小球与被碰小球直径相同，均为，它们的质量相比较，应是入射小球质量 被碰小球质量（选填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使其末端 。
评卷人得分
四、解答题（共53分）
13．（本题14分）如图为某游乐设施的简化图，固定斜面的倾角，长度。某游客坐在平板小车上，通过拉跨过斜面顶端定滑轮的轻绳，使自己和小车一起缓慢上升到斜面的顶端，然后松开轻绳，让人和车一起沿斜面由静止开始下滑，最终与垂直水平面的固定缓冲挡板碰撞后停止，挡板离斜面底端的距离为，人和车与挡板的碰撞时间为。不计轻绳与滑轮的摩擦，忽略滑轮和人车大小的影响，斜面与水平面间平滑连接，已知人的质量，车的质量，车在斜面和水平面上运动时所受的阻力为压力的0.5倍。，，取。求：
（1）上升过程中，车对人的摩擦力的大小和方向；
（2）挡板对人和车的平均作用力的大小。
14．（本题13分）如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平地面上，木板AB部分为光滑的四分之一圆弧面，半径为R=0.3m，木板BC部分为水平面，粗糙且足够长。质量为m=1kg的小滑块从A点由静止释放，最终停止在BC面上D点(D点未标注)。若BC面与小滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：
①小滑块刚滑到B点时的速度大小；
②BD之间的距离。
15．（本题13分）如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M＝1.0kg，长度L＝1.0m。在木板的最左端有一个小铁块（可视为质点），质量m＝1.0kg。小铁块和木板之间的动摩擦因数μ＝0.30。开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F将木板抽出，若F＝8N，g取10m/s2。求：
（1）抽出木板的过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功；
（2）抽出木板的过程中由于摩擦产生的内能Q。
16．（本题13分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】AB．设在时间内通过面积S的空气质量为，则
解得
故AB错误；
CD．发动机输出的机械功率
对空气根据动量定理有
对直升机根据平衡知识
考虑
联立解得
故C错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】ABCD．根据碰后A球的动能变为原来的得
解得
或
碰撞过程中A、B球组成的系统动量守恒，则有
解得
或
当时，A的速度大于B的速度，不符合实际，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．D
【详解】AB．人、船组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒，人抛出鱼后，鱼做平抛运动，人的高度不变，则飞行时间不变，船头到船尾的距离不变，为使鱼始终可保证落入船头的舱内，所以人抛出鱼的速度不变，故AB错误；
CD．人船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，由动量守恒定律可知，最终，船是静止的；在人将鱼向左抛出而鱼没有落入船舱的过程中，鱼具有向左的动量，由动量守恒定律可知，船(包括人)具有向右的动量，船要向右移动，鱼落入船舱后船即停止运动，如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移一些，故D正确，C错误。
故选D。
4．C
【详解】若两球发生完全非弹性碰撞，则
解得
v1′=2m/s
若两球发生完全弹性碰撞，则
解得
v2=4m/s
则B球的速度范围为
则不可能是5m/s。
故选C。
5．B
【详解】A．根据动量定理，跳高场上运动员落地时，在所受的冲量一定的情况下，软垫的作用是为了增加运动员与地面的作用时间，从而减少运动员落地时受到的冲力，A错误；
B．根据动量定理 ，跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳在沙坑的动量变化与跳在水泥地上的动量变化相同，但跳到沙坑上作用时间长，平均作用力小，B正确；
C．在高空中飞行的火箭，突然爆炸，由于爆炸产生的内力远大于火箭受到的重力，所以火箭在爆炸过程中能应用动量守恒定律进行分析，C错误；
D．在列车编组站里，一辆车厢以一定的速度碰上另一辆静止的车厢碰后结合在一起运动，此过程中两辆车厢总动量不变，但是总动能减小，D错误。
故选B。
6．C
【详解】以小球和小车组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，小球的机械不守恒；当小球向下摆动的过程中，竖直方向具有向上的分加速度，小车和小球整体处于超重状态，即可得知整体所受的合力不为零，总动量不守恒；系统水平方向不受外力，系统在水平方向上动量守恒。
故选C。
7．B
【详解】A．根据图象的斜率表示加速度，在纵轴上的截距表示初速度可知，在时间内，甲做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，乙做初速度大小为，加速度大小为的先匀减速后匀加速直线运动，选项A错误；
B．在时间内，甲动量变化量为，乙动量变化量为，甲、乙动量变化量之比为，选项B正确；
C．由速度—时间图象可知，时甲、乙速度相同，根据速度—时间图象的图线与坐标轴所围面积表示位移大小，在时间内，乙的位移为零，甲的位移为，选项C错误；
D．由牛顿第二定律，甲所受合外力为，乙所受的合外力为，甲、乙所受合外力之比为1∶4，选项D错误。
故选B。
8．BC
【详解】A．撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统受到的外力矢量和不是零，所以物体A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；
B．撤去F后，物体A、B和弹簧组成的系统只有重力和系统内弹簧的弹力做功，所以物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确；
C．物体B上滑的最远位置为D，此时物体A恰好要离开挡板，弹簧弹力
此时物体B的加速度大小a=g，根据对称性，物体B在C点时的加速度大小a=g，此时弹簧的形变量最大，设此时的形变量为x，由牛顿第二定律得
解得
故C正确；
D．根据功能关系有
外力F对物体B做功为
故D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】AB．结合图象弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，B依然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，B错误，A正确；
C．系统动量守恒，选择开始到t2时刻，弹簧弹性势能为零，则列方程可知
MAv0=mAv1+mBv2
将v0=3m/s，v2=2m/s ，mA=2kg 代入得
v1=-1m/s
mB=4kg
C错误；
D．由图可知t1时刻弹簧的弹性势能最大。则此时
MAv0=(mA+mB)v
解得
v=1m/s
弹簧的最大弹性势能为
D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】A．无人机悬停时，处于平衡状态，受到的升力为自身重力大小，即
F=mg
故A正确；
B．飞机对空气的力与空气对飞机的力为相互作用力，则
由动量定理可得
解得
故B错误；
C．1s内被螺旋桨推动的空气质量为
故C正确；
D．1s内发动机做功为
故D错误。
故选AC。
11． m1x=m1x1+m2x2
【详解】[1][2]P为碰前入射小球落点的位置，P1为碰后入射小球的位置，P2为碰后被碰小球的位置，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞前入射小球的速度
碰撞后入射小球的速度
碰撞后被碰小球的速度
根据动量守恒有
m1v1=m2v3+m1v2
联立解得
m1x=m1x1+m2x2
若AB发生弹性正碰，有
得
成立，则可判断AB发生弹性正碰。
12． 大于 水平
【详解】（1）[1]入射小球与被碰小球直径相同，均为，它们的质量相比较，应是入射小球质量大于被碰小球质量，目的是防止入射球碰后反弹；
（2）[2]为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使其末端水平。
13．（1）10N，沿斜面向上；（2）140N
【详解】（1）人和车一起缓慢上升，由对人和车整体，根据受力平衡得
可得
对人，根据受力平衡得
此时设摩擦力与拉力方向相反，沿斜面向下，可得
故摩擦力方向沿斜面向上
（2）人和车从斜面顶端到与P碰前，由动能定理可得
代入数据，可得
人和车与挡板碰撞过程，由动量定理可得
可得
14．①；②
【详解】①小滑块刚滑到B点时的速度大小v1，木板的速度大小为v2
根据题意，系统满足水平方向动量守恒，且在下滑过程中机械能守恒，即
，
联立得
②根据水平方向动量守恒且初动量为0，可知系统最终将停下来，结合题意可知
解得
15．（1）－7.5J，4.5J；（2）3.0J
【详解】（1）当用F＝8N的力将木板从小铁块下方抽出，小铁块运动的加速度为
a1＝μg＝3m/s2
木板运动的加速度为
a2＝＝5m/s2
设抽出过程的时间为t，则有
解得
t＝1s
所以小铁块运动的位移为
解得
x1＝1.5m
木板运动的位移为
解得
x2＝2.5m
摩擦力对小铁块做的功为
W1＝μmgx1
解得
W1＝4.5J
摩擦力对木板做的功为
W2＝－μmgx2
解得
W2＝－7.5J
（2）抽出木板的过程中，由于摩擦产生的内能为
Q＝μmgL＝3.0J
16．(1)20 kg；(2)不能
【详解】(1)设斜面质量为M，冰块和斜面的系统，水平方向动量守恒
系统机械能守恒
解得
(2)人推冰块的过程
得
（向右）
冰块与斜面的系统
，
解得
（向右）
因，且冰块处于小孩的后方，则冰块不能追上小孩。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
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