-
-
Word文档版
学考宝(xuekaobao.com)友情提示：html格式不完整，如有需要请根据文末提示下载并进行二次校对Word文档。
温州市2023学年九年级第一次模拟考试
数学试卷
考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间120分钟；
2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线；
3．本卷不得使用计算器.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中立方根为的是（ ）
A．1 B． C． D．
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解楠溪江的水质，采用抽样调查
B．了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查
5．四个实数，6，，中，最大的无理数是（ ）
A． B．6 C． D．
6．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
8．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，网格小正方形边长为3，的三个顶点均在网格的格点上，中线的交点为O，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知函数图像与x轴只有三个交点，分别是，，．
①当时，或；②当时，y有最小值，没有最大值；③当时，y随x的增大而增大；④若点在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．关于的不等式的解是 ．
12．已知，，则多项式的值为 ．
13．若半径为的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为 ．
14．如图，的内接四边形，，的直径与交于点F，连接．若，，，则的长为 ．
15．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．若的内切圆半径为1，小正方形的面积为16，则大正方形的面积为 ．
16．已知，为x轴上两点，，为二次函数图象上两点，当时，二次函数y随x增大而减小，若，时，恒成立，则A、B两点的最大距离为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
(1)请在图1中画出的高．
(2)请在图2中在线段上找一点E，使．
19．如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G．
(1)证明：当点E，F在边上滑动时，总有．
(2)当时，求的长．
20．为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女姓各名进行分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理，分钟跳绳的个数用表示，分成了四个等级，其中：，：，：，：，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生分钟跳绳个数等级频数统计表
等级
频数
信息三：男生和女生分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数，等级所占百分比如下表：
平均数 众数 中位数 A等级所占百分比
男生
女姓
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______， ______．
(2)根据以上数据分析，你认为九年级分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）
(3)在跳绳个数达到等级的同学中有两名男生和--名女生跳绳的个数超过了个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？
21．“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
(1)请用此方法拆分．
(2)请你用上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
22．已知二次函数．
(1)若它的图像经过点，求该函数的对称轴．
(2)若时，y的最小值为1，求出t的值．
(3)如果，两点都在这个二次函数的图象上，直线与该二次函数交于，两点，则是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．
23．【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．
【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角的正切值为，斜坡的坡比为，两观测点的距离为．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
（1）计算C，D两点的垂直高度差．
（2）求顶点A到水平地面的垂直高度．
【问题解决】
为了计算得到旗杆的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角的正切值为；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角的正切值为．
（3）请选择其中一个小组的方案计算旗杆的高度．
24．如图1，锐角内接于，点E是的中点，连结并延长交于D，点F在上，连结，，．
(1)求证：．
(2)当，时，
①求的值；
②求的长．
(3)如图2，延长AD交于点G，若，求的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】
本题考查轴对称图形的识别．根据轴对称图形定义即可解答．
【详解】A．满足轴对称图形的条件，故不符合题意；
B．满足轴对称图形的条件，故不符合题意；
C．不满足轴对称图形的条件，故符合题意；
D．满足轴对称图形的条件，故不符合题意；
故选C．
2．B
【分析】
本题考查求一个数的立方根，求出各选项的立方根，即可判断解答．
【详解】A选项：1的立方根是1，故本选项不合题意；
B选项：的立方根是，故本选项符合题意；
C选项：，1的立方根是1，故本选项不合题意；
D选项：，1的立方根是1，故本选项不合题意．
故选：B．
3．A
【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，仔细观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可，掌握三视图的定义是解题的关键．
【详解】解：从左面看，底层是2个小正方形，第二层是1个小正方形，第三层是1个小正方形，
∴几何体的左视图是：
，
故选：A．
4．C
【分析】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A、了解楠溪江的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意；
B、了解浙江省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意；
C、检测祝融号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意；
D、了解某校初三段数学老师的视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】
此题主要考查了无理数的特征和判断，以及实数大小比较的方法，首先判断出，6，，中的无理数有哪些，然后应用放缩法，判断出最大的无理数是哪个即可，注意放缩法的应用．
【详解】
解：，6，，中的无理数有：，，，
，
∴四个实数，6，，中， 最大的无理数是，
故选：C．
6．C
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点，，分别代入即可求得的值，就可以判断，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】
解： ∵点，，在反比例函数的图象上，
，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，计算即可．
【详解】解：∵等边的顶点，，
∴，
过A作轴于C，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，
∴与的位似比为，
∴点A的对应点的坐标是或，即或，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是掌握勾股定理的应用，折叠的性质，矩形的性质及全等三角形的性质与判定．
连接，根据矩形的性质可得，，，根据中点的性质可得，根据折叠的性质可得，，，利用证明，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得，设，则，，在中，根据勾股定理求得，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，
四边形是矩形，，
，，，
为的中点，
，
根据折叠的性质得，，，，
又，
，
，，
，
，设，
，，
则，
，
在中，，
，
（负值已舍），
，
，
四边形的面积．
故选B．
9．C
【分析】本题考查了三角形的重心和重心的性质，勾股定理的应用，三角形三边中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．取的中点G，连接，先判断O点为的重心，则C、O、G共线，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【详解】解：取的中点G，连接，如图，
∵中线的交点为O，
∴O点为的重心，
∴过O点，即C、O、G共线，，
∵，
∴．
故选：C．
10．B
【分析】
本题主要考查了函数图象和性质，熟练掌握图象与x轴的交点，函数的增减性，最值的计算方法，两个函数图象的交点，是解题的关键．
根据函数图象的性质特点进行逐项分析即可．
【详解】
由函数图象知，当时，或，故①正确；
当时，图象有最低点，没有最高点，
∴y有最小值，没有最大值，故②正确；
当时，y隋x的增大而减小，故③不正确；
∵函数的图象与原函数的图象只有三个交点，
∴点在函数图象上，则m的值只有3个，故④正确
故选：B
11．##
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查整式、因式分解的知识，解题的关键是对多项式变形为，再把、的值，代入，即可．
【详解】∵，
∴当，时，，
故答案为：．
13．##45度
【分析】
本题主要考查了弧长公式．
设该扇形的圆心角度数为，根据弧长公式建立方程即可求解．
【详解】解：设设该扇形的圆心角度数为，
根据弧长公式得：，解得，即圆心角度数为．
故答案为：．
14．6
【分析】
如图：连接，交于G点，先证明可得，再证，再根据平行线分线段成比例定理可得，然后代入相关数据计算即可解答．
【详解】解：如图：连接，交于G点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴
∵是直径，
∴，
∵，
∴,即,
∵，
∴，
∵
∴，即，
∴，
∵，
∴，即．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质、正弦的定义等知识点，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
15．58
【分析】本题主要考查了勾股定理和圆的切线长定理，设的内切圆为，切点分别为，由切线长定理得证得四边形是正方形，得出设，则由勾股定理得方程，求出x的值，可求出再由勾定理求出即可得解．
【详解】解：如图，设的内切圆为，切点分别为，
则
连接则
又
∴四边形是正方形，
∵小正方形的面积为16，
∴
∴
设，则
∴
在中，
∴即，
解得，
∴
∵与是全等三角形，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：58．
16．8
【分析】
本题考查二次函数的图象及性质，综合运用二次函数的图象及性质，掌握数形结合思想是解题的关键．
由二次函数图象及性质可得对称轴为，再根据当时，二次函数y随x增大而减小可得．根据图象及性质可得，进而得到，求解得，因此，从而根据点A，B的坐标即可求解．
【详解】∵二次函数中，，
∴二次函数图象开口向上，对称轴为
∵当时，二次函数y随x增大而减小，
∴，即
当时，，
∵，
∴在中，
当时，y有最大值，为，
当时，y有最小值，为，
∴当，时，
∵恒成立，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴A、B两点的最大距离为．
故答案为：8
17．(1)
(2)
【分析】本题考查锐角三角函数、平方差公式的知识，根据特殊角的三角函数，平方差公式，进行计算，即可．
（1）根据，，进行计算，即可；
（2）利用平方差公式，单项式乘多项式法则求解，即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】
本题考查了作图-格点作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
（1）取格点，连接交于点，连接，线段即为所求；
（2）取格点，连接交于，点就是所求的点．
【详解】（1）解：取格点，连接交于点，连接，如图：
由图可知，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴为中点，
∴，
∴为的高．
（2）解：取格点，连接交于，如图：
由图可得，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点就是所求的点．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定等等：
（1）先由菱形的性质证明是等边三角形，进而可证明，从而证明；
（2）证明，，即，即可得到．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，平分，
，
，
是等边三角形
，，
为正三角形，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，
，
，，
．
又∵，
，
，即，
．
20．(1)，
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】
本题考查列表法和树状图法、扇形统计图、平均数、众数、中位数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、平均数、众数、中位数的意义是解答本题的关键．
（1）根据扇形统计图求出等级所占的百分比，再用分别减去，，等级所占的百分比可得，即可得的值；用分别减去，，等级的频数，可得的值．
（2）比较男生女生分钟跳绳的平均数、众数、中位数、等级所占的百分比，可得结论．
（3）列表可得出所有等可能得结果数以及选到这名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知，等级所占的百分比为，
，
．
．
故答案为：；．
（2）九年级分钟跳绳男生成绩更优异，理由如下：
男生和女生分钟跳绳个数平均数相同，但男生的中位数和等级所占的百分比都高于女生，
九年级分钟跳绳男生成绩更优异（答案不唯一，言之有理即可）．
（3）将两名男生分别记为，一名女生记为，
列表如下：
共有种可能得结果，其中选到这名女生的结果有：，，，，共种，
选到这名女生的概率为．
21．(1)
(2)结论：，证明见解析
【分析】
本题主要考查了数字规律型问题，数学常识．熟练掌握等式所反映的规律，是解题的关键．
（1）依据材料中等式的规律解答即可；
（2）根据依据材料中发现等式的规律写出念 n的等式证明成立即可．
【详解】（1）
根据材料中等式反映的规律知，
（2）
．理由：
∵右边，
左边
，
∴左边＝右边，
∴成立．
22．(1)对称轴：直线；
(2)；
(3)是，．
【分析】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，关键是掌握二次函数的性质．
（1）把代入解析式求出，再根据对称轴公式求出对称轴；
（2）根据抛物线开口向下，以及时，由函数的性质可知，当时，的最小值为1，然后求即可；
（3）两点都在这个二次函数的图象上，有对称轴公式得出再令并转化为一般式，然后由根与系数的关系求出．
【详解】（1）解：将点代入二次函数，得
，
解得：，
对称轴直线为：
．
（2）解：当时，，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，有最大值，
∵时，的最小值为1，
∴当时，，
解得：．
（3）解：是定值，理由：
∵，两点都在这个二次函数的图象上，
，
令，整理得：
，
∵直线与该二次函数交于，两点，
∴是方程的两个根，
是定值．
23．（1）C，D两点的垂直高度差；（2）顶点A到水平地面的垂直高度；（3）若选择小组一：旗杆的高度为；若选择小组二：旗杆的高度为
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握三角形函数的定义．
（1）作交于点H，根据斜坡的坡比为，，求出，即可；
（2）延长DG交于M，延长交延长线于N，根据的正切值为2，仰角的正切值为，得出，，设，则，，，得出，求出a的值即可得出答案；
（3）根据测出的仰角或俯角的正切值，解直角三角形得出答案即可．
【详解】解：（1）作交于点H，
斜坡的坡比为，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
解得：
，，
C，D两点的垂直高度差；
（2）延长DG交于M，延长交延长线于N，
∵的正切值为2，仰角的正切值为，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
设，则，，，
，
解得，
，，，
顶点A到水平地面的垂直高度；
（3）小组一：∵的正切值为，
∴，
∵，
，
；
小组二：∵的正切值为，
∴，
∵，
∴，
∵，
．
24．(1)证明见详解
(2)①；②
(3)
【分析】
（1）由垂径定理可得，结合已经条件，即可得，即可证
（2）先证明，得出，再证明，得出的值，再由相似的性质即可求出的值，进一步求出的值，再利用勾股定理即可求出，再根据正切的定义即可求出的值．
（3）根据圆周角定理可得：设，则，，则，即可证为等边三角形，即可求出．过点E作交于M， 过点A作交于P， 过点F作交于N，
设，利用三角函数求出和的值，即可得出，设，利用线段的和差关系得出m关于n的代数式，进一步求出 ，然后比较即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵点E是的中点，且过圆心，
∴，
∴，
∴，
有∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
即：，
解得：，
又∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
又
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
在中，
，
∴，
综上，；．
（3）∵，
∴它们所对圆心角度数比为．
根据同弧所对圆周角为原心角的一半，可知它们所对的圆周角度数比为
即
设，则，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
过点E作交于M， 过点A作交于P， 过点F作交于N，
设，
∵，，
∴，，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
设，
∴，
，
∴，
又∵，
即 ，
解得：，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆与三角形的综合题，垂径定理，平行线的判定以及性质，相似的判定以及性质，正切的定义，圆周角定理，等边三角形的判定以及性质，解直角三角形，勾股定理等知识，综合性较强，正确的作出辅助线是解题的关键．
图片资源预览
阅读全文
下载本文