第9课 《算法的评价方法》（教学设计） 浙教版六年级上册信息科技

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第 9 课 《算法的评价方法》教学设计
【课标内容要求】
通过真实案例，知道算法步骤的执行次数与问题的规模有关，观察并体验采用不同算法解决同一问题时在时间效率上的差别。
【教学内容分析】
《算法的评价方法》这节课选自 2023 浙江教育出版社六年级上册第二单元。第二单元整个单元都是算法的效率，主要包含算法的多样性、算法的评价方法、“韩信点兵”枚举法、筛选法、同余法的实现，学好 本课为根据简单问题求解的需求设计出合适的算法作铺垫。
【教学目标】
1.了解好的算法，除了符合“正确性、有效性”等标准外，还需要有较高的算法运行效率。
2.通过真实案例，知道算法步骤的执行次数与问题的规模有关，估算循环执行的次数，通过修改程序统计循环语句的执行次数。
3.观察并体验采用不同算法解决同一问题时在时间效率上的差别。
重点：基于给定的算法，能针对不同的输入数据规模，估算算法中循环执行的次数。 难点：修改程序统计循环语句的执行次数。
【核心素养指向】
1.在完成任务的过程中，有意识地寻求恰当的算法解决问题，了解算法的优势和局限。（信息意识）
2.通过体验身边的算法，了解算法的特征和效率。（计算思维）
3.在问题情境中，能够利用信息科技开展数字化学习与交流，合作解决学习问题。（数字化学习与创新）
【学情分析】
本课的学习者是小学六年级的学生，学生的认知发展正处于从具象思维到抽象思维的过渡时期。学生已经知道同一问题可以存在多种算法，但对算法评价的方法并不清楚。 预测在本课的学习中，对于估算循环执行的次数，问题不大，但是在修改程序验证循环的执行次数时，学生会遇到困难。
【设计构想】
教法：如果直接采用讲解演示的方法，虽然学生也能大致了解知识点，但是会缺少很多源自身的体验与理解，缺失了从学生本位出发的思考。所以我通过创设情境，采用实验教学法，通过引导学生分析、记录、对比用顺序查找、二分查找解决猜数字游戏时的循环执行次数，并通过修改程序进行统计。在实验过程中，引导学生通过探究发现不同算法的效率是有差异的，算法运行需要的时间与待求问题的规模有关。
学法：引导学生进行主动探究与合作学习相结合的学习方法，重在引导学生学会学习。
思维导图：
【教学环境及资源准备】
硬件：多媒体计算机网络机房
软件：电子教室、顺序查找算法猜数字游戏程序、二分查找算法猜数字游戏程序资源：课件
【教学活动设计】
一、 情境导入（3 分钟）
1.课件出示童童放学回家的路线图
2.请同学们仔细观察这张图，童童的家和学校之间隔着少年宫，学校到少年宫之间有 A、B 两条路， 少年宫到家之间有 C、D、E 三条路。童童从学校到家有 6 条路可以选，分别是 A C 、A D、A E、B C、B D、B E，你觉得哪 1 条路是最优的呢？说一说你的理由。
3.学生思考回答。预设：B D 最优。
4.提问：为什么 B D 最优呢？
5.学生回答：B D 路径最短。
设计意图：通过生活中常见的路径规划的情境，让学生思考哪条路径最优，从而引出本课课题，引发学生思考，将生活中的真实情境与本课内容建立起认知关联。
二、 揭示课题（2 分钟）
1.由此可见，解决 1 个问题的算法可以有多种，不同的算法有优有劣，刚才我们以最短作为童童回家路线最优的评价标准。那么在计算机科学中怎样来评判算法的优劣呢？
2.揭题：今天我们就一起来学习第 9 课《算法评价的方法》
3.教师板书课题：算法评价的方法
4.教师讲授：好的算法首先要符合正确性和有效性要求，即能够有效解决问题，在此基础上算法执行的效率是非常重要的评判标准，如果 1 个算法执行所需要的时间更少，则被认为是更好的算法。较高的算法执行效率，即算法运行所消耗的时间较短。估算算法的运行时间，可以在问题规模相同的情况下，将算法中循环语句的执行次数作为度量标准。我们可以用正确性、有效性、执行效率 3 个方面来评估算法的好坏。今天我们就一起来研究算法运行的时间即执行效率。
5.教师板书算法评价的 3 个方面
三、 算法效率对比实验
接下来，我们试着估算一下前面学过的猜数字游戏的算法运行时间。 1．实验一：不同算法，相同规模，效率对比（25 分钟）
（1）以顺序查找为例，估算次数课件出示下图。
提问 1：前面 1 课我们学过顺序查找，用顺序查找算法在 1~100 内查找目标数 37，比较的过程是怎样的？一共需比较多少次？
1 2 3 4 … 36 37 … 99 100
cai
学生思考回答。预设: 依次将 1,2,3，…,99,100（cai）与目标数 37（da）进行比较，直到找到为止。课件出示用顺序查找算法在 1~100 内查找目标数 37 的程序。
提问 2：这个程序中的 while 语句执行了多少次呢？你是怎么想的？
学生观察思考回答。预设：37 次，猜的数字每次加 1，等到 37 时，跟目标数一致，所以循环语句也执行了 37 次。
小 结：对的。上述程 序 在执行时， 变量cai 的数 值决定了循环语句while 会执行的次数，当变量 cai 的值变为 37 时，while 语句总的执行次数为 37 次。
设计意图：从第 6 课起围绕猜数字游戏进行主题式教学，前后保持连贯性，通过主题学习，促进深度学习。学生的认知发展正处于从具象思维到抽象思维的过渡时期，通过回顾前一课内容，将旧知与新知建立关联，让学生探究发现顺序查找中 cai 的数值决定了 while 循环语句执行的次数，体现了以生为本的课堂理念。
（2）修改程序，验证预测
提问：我们能不能通过修改程序，统计 while 语句执行的次数呢？怎么修改？ 学生讨论回答：增加 1 个变量来统计 while 语句的执行次数，并显示数值。
教师小结：是的，通过在循环中增加显示计次变量的指令，我们就可以清楚地看到程序循环执行的
次数，可以用这个次数来大概地评估算法的时间复杂度。
打开桌面上的顺序查找程序，尝试修改，教师巡视指导。 请学生演示讲解。
设计意图：通过阅读、理解、修改运行程序，让学生体验计算机程序，进而验证自己的预测，培养数字化学习与创新素养。
（3）以二分查找为例，估算次数
提问 1：刚才我们研究的是顺序查找，你知道猜数字游戏的另外一种查找算法是？它是一种取中间数查找的算法。那么同样是在 1~100 范围内查找数 37，查找的过程是怎样的？
课件出示二分查找过程的图示，师生共同回顾二分查找的过程。 在 1~100 范围内查找目标数 37 的过程如下所示：
1 2 … 49 50 51 … 98 99 100
cai
第一次比较：37<50，范围调整为 1~49
1 2 … 24 25 26 … 47 48 49
cai
第二次比较：37>25，范围调整为 26~49
26 27 … 36 37 38 … 47 48 49
cai
第三次比较：37=37，查找成功
学生观察思考回答。
预测：1~100 范围内的数是依次增加的，可依次取中间数来查找。先取 1~100 的中间数 50 与目标数比较，若目标数等于 50，则查找成功；若目标数小于 50，则取 1~49 的中间数 25 与目标数比较；若目标数大于 50，则取 51~100 的中间数 75 与目标数比较……如此反复，直到找到为止。
提问 2：用二分查找算法在 1~100 内查找目标数 37 的程序如图所示，这里的 while 语句执行了多少次呢？你是怎么想的？
学生观察思考回答。
预设：中间值依次取 50、25、37，也就是说循环只需执行 3 次。
设计意图：通过回顾前 1 课内容，将旧知与新知建立关联，让学生自己去发现二分查找中取中间数的次数决定了 while 循环语句执行的次数，体现了以生为本的课堂理念。
（4）修改程序，验证预测
提问：循环执行的次数是不是真如我们预测的一样呢？能不能也通过修改程序统计 while 语句执行的次数呢？
学生回答。
教师小结：是的，也可以。怎么修改？
学生讨论回答。预测：增加 1 个变量来统计 while 语句的执行次数，并显示数值。
师小结：是的，通过在循环中增加显示计次变量的指令，我们就可以清楚地看到循环执行的次数，可以用这个次数来大概地评估算法的时间复杂度。
学生尝试修改程序，教师巡视指导。请学生演示讲解或教师演示讲解。
设疑：同样是在 1~100 范围内查找目标数 37，二分查找与顺序查找相比，循环少执行 34 次，显然运行时间更短。这样是不是就能确定二分查找的算法就优于顺序查找呢？
请学生思考讨论回答。
预设 1：不一定。比如查找数字 1，顺序查找 1 次就能找到，而二分查找不止 1 次。
预设 2：我感觉是的，比如查找数字 50，顺序查找得 50 次，而二分查找 1 次就找到了。
教师小结：我觉得就这么下结论不够严谨，1 个样例不能说明问题。接下来我们以几个比较有代表性的目标数作为查找的对象，估算循环执行的次数。
设计意图：通过阅读理解、修改运行程序，让学生体验计算机程序，进而验证自己的预测。通过设疑， 引发学生的讨论，培养学生思维的缜密性，为后面的实验练习埋下伏笔。
（5）实验记录，探究释疑
请把书翻到第 42 页，在 1~100 范围内，分别采用顺序查找和二分查找算法查找目标数 1、50 和 100， 估算循环的执行次数，学生完成练习，教师巡视指导。
课件出示答案校对，如有困难讲解
目标数 查找算法 循环执行次数
1 顺序 1
二分 6
50 顺序 50
二分 1
100 顺序 100
二分 7
提问：从上表中我们可以得到什么结论？ 学生观察思考讨论回答。
预设 1：查找同 1 个目标数，顺序查找的循环执行次数跟二分查找不一样。预设 2：有时候顺序查找快，有时候二分查找快。
预设 3：顺序查找用的平均次数比二分查找用的平均次数多。教师予以鼓励和肯定，保持学生的学习积极性。
教师小结：解决同一个问题的不同算法，在执行时的运行时间是有一定差异的。对于猜数字游戏中三个有代表性的目标数，顺序查找的平均循环执行次数比二分查找的平均循环执行次数多，由此我们可以判断，对于猜数字游戏这个问题，二分查找算法要优于顺序查找。
教师板书：不同算法解决同一问题时在时间效率上有差别。
设计意图：学生通过填写实验单，再经过观察讨论辨析，培养学生探索发现规律，让学生对不同算法解决同一问题在时间效率上的差别有深刻的体验，促进深度学习。
2．实验二：同一算法，不同规模，效率对比（5 分钟）
提问 1：接下来我们一起进入第 2 个实验，如果我们將查找的范围从 1~100 改成 1~1000 范围内查找目标数 37，估算二分查找算法循环执行的次数是多少呢？
学生估算反馈，教师验证。查找的过程如下：
执行第 1 次循环 在 1 ~ 1000 之间寻找,中间数是 500
执行第 2 次循环 在 1 ~ 499 之间寻找,中间数是 250
执行第 3 次循环 在 1 ~ 249 之间寻找,中间数是 125
执行第 4 次循环 在 1 ~ 124 之间寻找,中间数是 62
执行第 5 次循环 在 1 ~ 61 之间寻找,中间数是 31
执行第 6 次循环 在 32 ~ 61 之间寻找,中间数是 46
执行第 7 次循环 在 32 ~ 45 之间寻找,中间数是 38
执行第 8 次循环 在 32 ~ 37 之间寻找,中间数是 34
执行第 9 次循环 在 35 ~ 37 之间寻找,中间数是 36
提问 2：通过这个实验，你们有什么发现？
学生思考回答。预测：同样查找目标数 37，循环执行的次数由原来的 3 次变成了 10 次，循环体执行的次数不一样了。
追问：为什么会出现不一样的结果？
学生回答。预测：因为查找的范围发生了变化。
教师小结：对于猜数字游戏，我们把查找的范围由原来的 1~100，调整为 1~1000，这是问题规模发生了变化，结果显示循环执行次数有差别。一般情况下，算法运行需要的时间与待求问题的规模有关。
教师板书：算法中循环语句的执行次数与问题的规模有关。
设计意图：“问题规模”原本是个抽象的概念，通过这个例子，使学生对“问题规模”这个概念有更加深刻的理解。
四、 自我评价（5 分钟）
1.问卷星“自我评价”问卷
（1）算法的评价标准有哪些？
（2）猜数字游戏中用顺序查找算法在 1~100 内查找目标数 85，需查找多少次？
（3）猜数字游戏中用二分算法在 1~100 内查找目标数 85，需查找多少次？
（4）猜数字游戏中用二分算法在 1~1000 内查找目标数 85，需查找多少次？
2.通过今天的学习，你学到了什么？
板书设计：

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