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4．速度变化快慢的描述──加速度
教材分析
加速度是力学中的重要概念，也是高一年级物理课较难懂的概念。在学生的生活经验中，与加速度有关的现象不多，这就给学生理解加速度概念带来困难。为此，教材先列举小型轿车和旅客列车的加速过程，让学生讨论它们速度变化的快慢以增强学生的感性认识。教材还展示飞机的起飞过程，要求学生从具体问题中了解“速度快”“速度变化大”“速度变化快”的含义不同，又在旁批中指出“物体运动的快慢”与“运动速度变化的快慢”不同。在此基础上再说明平均加速度的意义，进而说明瞬时加速度。对重要的v—t图像，教材又设置一个“思考与讨论”，让学生通过v—t图像加深对加速度的认识和对图像的理解。
教学目标
1．通过抽象概括的过程，理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位。
2．理解加速度的矢量性，会根据速度变化的方向判断加速度的方向并结合速度的方向判断运动性质。
3．学习并体会用物理量之比定义新物理量的方法。
4．能用v－t图像分析、计算加速度，体会数学方法在物理研究中的应用及意义。
5．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系，并会分析生活中的运动实例。初步体会变化率对描述变化过程的意义。
6．通过生活中有关加速度的利用和危害防止的实例，体会物理与生活实际的紧密联系，激发物理学习兴趣。
核心素养
物理观念：理解加速度的物理意义，知道加速度是矢量。知道平均加速度和瞬时加速度。
科学思维：培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力。
科学探究：领会人类探索自然规律中严谨的科学态度，理解加速度概念的建立对人类认识世界的意义。
科学态度与责任：培养合作交流的思想，能主动与他人合作，勇于发表自己的主张，勇于放弃自己的错观点。
教学重点
1．加速度的概念建立和加速度与匀变速直线运动的关系；
2．加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。
教学难点
1．理解加速度的概念，树立变化率的思想；
2．区分速度、速度的变化量及速度的变化率；
3．利用图像来分析加速度的相关问题。
教具准备
多媒体课件，带滑轮的长木板、小车及砝码等。
课时安排
2课时
教学过程
［新课导入］
【讨论与交流】
利用多媒体投影播放赛车、高速列车、自行车、运动员等录像，提出问题，让学生思考讨论。谁的速度“增加”得快？如何来表示增加的快慢？
某竞赛用的跑车启动时，3.87 s内速度达到100 km/h，某高速列车启动时，265 s内速度达到250 km/h，自行车9 s内速度达到15 m/s，而100 m跑运动员起跑时，0.2 s内速度达到12 m/s。
试根据上述数据，推算出这些物体启动时，速度的增加量和1s内速度的增加量，并填入下列表格：
启动物体 速度增加量（m/s） 1 s内速度的增加量（m/s） 速度增加的快慢程度（最快、较快、较慢、最慢）
竞赛用跑车 27.8 7.2 较快
高速列车 69.4 0.26 最慢
自行车 15 1.7 较慢
运动员 12 60 最快
很明显，这几个运动物体速度的增加量不同，速度增加的快慢也不同，且速度增加大的不一定就增加得快。同样都是变速直线运动，还存在着速度改变快慢的问题。为了描述物体运动中速度变化的快慢，引入了加速度的概念──加速度是用来描述速度变化的快慢的物理量。
［新课教学］
一、加速度
位移和所用时间的比值表示物体运动的快慢。物体做变速运动时速度是变化着的，如果物体做加速直线运动，在10s（或300s）内，速度从0 m/s增加到100km/s，怎样描述物体运动的速度增加的快慢呢？
用物体速度的增加量除以所用的时间来描述这段过程中物体运动速度增加的快慢。
不同物体的运动，速度变化的快慢往往是不同的，再看下面的例子。
案例1：飞机的速度由0增加到约300 km/h，飞机的速度的变化是多少？若发生这一变化用时约30 s，则物体的速度平均每秒增加多少？
案例2：迫击炮射击时，炮弹在炮筒中的速度在0.005 s内就可以由0增加到250 m/s，炮弹速度的变化与发生这个变化所用时间的比值是多少？
第一个案例：300 km/h约相当于83 m/s，＝2.8 m/s2；第二个案例：＝5×104 m/s2。
上述方法就是变速直线运动中，描述物体运动速度变化快慢的基本思路和基本方法。
小汽车和火车的速度都在增加，或者说两者都在做变速运动，并且它们的“速度变化”相同，但所用的时间不同。这两种情形的本质区别是“速度变化的快慢”不同。看来“速度变化的快慢”是一个不同于“速度”的概念。
两个物体速度变化相同，所用时间短的当然速度变化得快。如果两个物体速度变化不同，所用时间也不同，怎样比较它们速度变化的快慢呢？
在学习速度时我们知道，位移表示的是位置的变化。要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间。同理，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。
1、定义
物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。加速度是表示速度变化快慢的物理量。
加速度是用来表示速度变化快慢和方向的物理量，或者说是“速度变化的速度”，在数值上等于单位时间内速度的变化，亦可称之这速度的变化率。根据这一定义求出的应是平均加速度。
2、公式
加速度通常用a表示。若用Δv表示速度在时间Δt内的变化量，则有
a＝＝ （在直线运动中，一般以v0的方向为正方向）（量度式）
3、单位
在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2，常用的单位还有cm/s2。
4、加速度是矢量
速度v是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1是矢量，单位时间内速度的变化量即加速度也是矢量。
加速度是矢量，它既有大小，也有方向。加速度有大小等于单位时间内速度的变化，即等于速度的变化率。现在讨论做直线运动的物体加速度的方向。
二、加速度的方向
如图 1.4-1，汽车原来的速度是 v1 ，经过一小段时间Δt 之后，速度变为 v2。为了在图中表示加速度，我们以原来的速度 v1 的箭头端为起点，以后来的速度 v2 的箭头端为终点，作出一个新的有向线段，它就表示速度的变化量Δv。由于加速度a＝，所以加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。确定了Δv的方向，也就确定了加速度a的方向。
1、加速和减速运动的加速度方向
从图中可以看出，汽车在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。
加速运动时a、v同向，加速运动时a、v反向。
2、加速度的方向
与速度的变化量Δv方向一致。
3、平均加速度与瞬时加速度
（1）平均加速度
做变加速运动的物体，某段时间内速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，叫做平加速度。
（2）瞬时加速度
运动物体在某一时刻或某一位置的加速度，叫做瞬时加速度。
4、加速度与速度的关系
（1）加速度与速度的大小关系
4、加速度与速度的关系
（1）加速度与速度的大小关系
【讨论与交流】
1、“上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大。”这一说法对吗？为什么？
不对，当匀速运动时，尽管速度很大，加速度可以为零。
2、运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度一定很小吗？
不对。由公式a＝可知，加速度等于速度的变化量和时间的比值，因而加速度是速度对时间的变化率。所谓某一个量对时间的变化率，是指单位时间内该量变化的数值。变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。
加速度a＝，其大小与速度的变化量和时间都有关系。速度大的物体，速度变化量不一定大。速度变化量大的物体，速度的变化率也不一定大。
总之，速度v、速度的变化量Δv、加速度a（速度的变化率）的大小无直接关系。
加速度大小不变的物化，速度可以变化；加速度变大的物体，速度可能变大，也可能变小；加速度变小的物体，速度可能变大，也可能变小。
所以，加速度大小的变化与速度大小的变化也无直接关系。
速度大，加速度不一定大；加速度大，速度不一定大。速度变化量大，加速度不一定大。加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。
【说一说】
日常生活中，对于运动物体说它走多远，是指路程或位移，说它走得多快，是指速度，而对加速度则没有相对应的典型词语。一般只有笼统的“快”和“慢”，往往指的是速度，但有时也有一些说法是模模糊糊地指加速度。请大家讨论哪些说法中指的是加速度？
生1：汽车的加速性能是汽车的一个很重要的参数，有人说，我这车好，启动快。
生2：在百米赛跑中，我们常说某某同学素质好，有很好的爆发力，起跑快。
（2）加速度方向与速度方向的关系
以初速度v0方向为正方向，当物体做加速运动时，则Δv＝v2－v1＞0，时间Δt是标量，加速度a的计算值为正值，a为正值则可表示a的方向与初速度的方向相同，或反过来说，若加速度a与初速度同向时，则这个直线运动为加速运动。
以初速度v0方向为正方向，当物体是减速时，则Δv＝v2－v1＜0，时间Δt是标量，加速度a的计算值为负值，a为负值则可表示a的方向与初速度的方向相反，或反过来说，若加速度a与初速度反向时，则这个直线运动为减速运动。
加速度的正、负号只表示其方向，而不表示其大小，也不能作为判定是加速还是减速的判据，因为加速度的正、负与正方向的选定有关。
当物体做匀加速运动时，加速度的方向跟速度的方向相同；做匀减速运动时，加速度的方向跟速度的方向相反，这是直线运动中（无往复运动）的普遍性结论。至于加速度的正、负问题，只是在特定的条件下（v0取正值）判断物体做匀加速还是匀减速运动的一种方法，这不是实质性的结论，所以教学中不必强化。也可类比v＝中速度v的方向与位移Δx的方向相同，理解a＝中速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同。
加速度的方向与速度变化量的方向相同，速度变化量的方向与速度的方向无直接关系，故加速度方向与速度方向无直接关系。
【阅读】
让学生了解“一些运动物体的加速度”。学生阅读“一些运动物体的加速度”后应注意：
1．注意标题后括号内标明的“a/（m·s－2）”的含义，注意时时关心物理单位的习惯；
2．阅读汽车、电车、旅客列车、炮弹加速时的典型值，形成大小印象；
3．表中汽车急刹车时的加速度值为负值，这是什么含义？这是因为加速度是矢量，不但有大小，而且有方向，而负号只表示其方向，不表示其大小。
【讨论与交流】
1、加速度大小反映了什么 加速度的方向一定跟什么方向相同
加速度大小反映了物体速度改变的快慢，加速度越大，速度改变得越快，加速度越小，速度改变得越慢。加速度的方向跟速度改变的方向总是相同。
2、加速度跟速度是否有关
加速度和速度是两个完全不同的物理量，加速度反映了物体速度改变的快慢，而速度反映了物体运动的快慢。不能根据加速度大小，判断物体运动快慢（速度大小），也不能根据速度大小判断速度改变的快慢（加速度大小），同样不能根据加速度方向判断物体的运动方向（速度方向），也不能根据速度方向判断物体速度改变的方向（加速度方向）。
3、物体做加速直线运动时，加速度一定为正吗 物体做减速直线运动时，加速度一定为负吗
不一定。物体做加速直线运动时，加速度方向一定跟物体的运动方向相同，物体做减速直线运动时，加速度的方向跟物体的运动方向相反。但是，加速度是正值还是负值，与正方向的选取有关，若取运动方向为正方向，则匀加速直线运动的加速度为正值，匀减速直线运动的加速度为负值；若取运动的反方向为正方向，则匀加速直线运动的加速度为负值，匀减速直线运动的加速度为正值。
4、加速度增加的运动是加速运动，加速度减小的运动是减速运动。这种认识对吗 如果不对，你认为应该怎样根据加速度判断物体的速度是增加还是减小
不对。加速度的大小反映的是速度变化的快慢，并不能反映速度的大小。应该根据加速度的方向和速度方向的关系，判断速度增加还是减小。只要加速度方向跟速度方向相同，无论加速度大小如何变化，物体一定做加速运动；只要加速度方向跟速度方向相反，无论加速度大小如何变化，物体一定做减速运动。
5、速度、速度变化量及加速度有何区别
速度是用来表示物体运动快慢的物理量，它等于位移和所用时间的比值，而加速度是用来表示物体的速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量和时间的比值（速度的变化率）。加速度的大小只反映物体速度变化的快慢，不能反映物体运动的快慢，加速度大说明物体速度变化得快，并不意味着物体就运动得快；加速度小说明物体速度变化得慢，并不意味着物体运动得慢；加速度为零，说明物体速度不变化，但并不意味着物体的速度为零，物体可能以很大的速度做匀速直线运动。不仅速度大小和加速度大小没有必然联系，速度方向和加速度方向也没有必然联系。加速度方向与速度方向可能相同，也可能不相同。对于速度的变化量和加速度的区别，可根据加速度的定义a＝来理解，加速度是速度的变化率，而不是速度的变化量，加速度表示的是速度变化的快慢，而不是速度变化的多少，速度的变化量不仅与加速度有关，还与时间有关。因此，根据加速度不能判断速度变化的量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
① v、Δv、a三者之间的方向关系
物体的运动方向就是速度v的方向；
速度v的方向与速度改变量Δv的方向之间没有必然联系，可相同（加速直线运动），可相反（减速直线运动），可不在一条直线上（曲线运动）；
速度改变量Δv的方向与加速度a的方向相同。
②v、Δv、a三者之间的大小关系
v与Δv的大小没有直接关系：速度大小不能直接反映速度改变量的大小。比如：在空中匀速飞行的飞机，速度很大，速度改变量为零；刚起动的列车，速度很小，但速度改变量较大。
Δv与a两者的大小之间也没有直接关系：因a的大小与Δv和Δt的大小都有关系。
速度v的大小和加速度a的大小同样没直接关系，v很大，a可能为零；v很小，而a可能很大；而且速度的变化步调与加速度的变化步调之间也没有直接关系，不能从一个量的变化去判断另一个量的变化。
a与v的变化步调之间也没有直接关系：a不变时v可变，a变大时v可变小，a变小时v可变大，a＝0时v可不为零，v不变时a必为零。v的大小变化取决于a、v方向，而于a的大小及其大小的变化无直接关系。只要a、v同向，不论a的值怎样变化，v值一定增大。如果a的值减小了，带来的变化只是v的值增加的慢了。
为了给学生一个感性认识，可用一个人的身高变化做比喻：一个人上高中时每年身高的增加量比他在上小学时每年的身高增加量要小，但他的身高仍在增长。相当于加速度减小了，速度仍在增大。
【例题】做匀加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增加到20 m/s，求火车加速度的大小。汽车紧急刹车时做匀减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到零，求汽车的加速度大小。
解析：这是利用公式a＝求解a的题目。火车的初速度、末速度、加速度和加速运动的时间分别用v0、vt、a和t表示。汽车的初速度、末速度、加速度和刹车的时间分别用v0′、vt′、a′、t′来表示。
①由于v0＝10 m/s，vt＝20 m/s，t＝40 s，所以火车的加速度a＝＝0.25 m/s2。
②由于v0′＝10 m/s，vt′＝0，t′＝2 s，所以汽车的加速度a′＝＝＝－5 m/s2。
答：火车的加速度的大小是0.25 m/s2，汽车紧急刹车时的加速度大小是5 m/s2，负号在这里表示汽车做减速运动。
【探究活动】
探究1：某同学骑着自行车和学校百米冠军赛跑，观察并思考，起跑时谁的加速度比较大些？将观察结果与同学交流一下，得出较一致的结论。
参考：创造条件，亲自观察，培养有目的的观察能力；加强交流，善于交流，增强协作精神。比较方法：相同时间内，谁的速度变化得快，谁的加速度就大。
探究2：小球沿斜面的运动可近似看成是匀加速直线运动。猜想一下，加速度的大小与哪些因素有关？（比较加速度的大小时，可通过观察小球滚动时速度改变的快慢来进行）
要求：（1）将猜想的结果互相讨论，最后得出共同的猜想.若有条件，可以用实验检验一下你的猜想。（2）实验探究时要注意加强交流与合作，检验猜想时要注意控制变量。
参考：（1）几种可能猜想：小球的质量、斜面的粗糙程度、斜面的倾角、斜面的长短等（还有什么可能，你自己去猜想，这里给出的只是参考，并不一定是标准答案，要善于通过讨论和交流最后得出正确的答案）；（2）探究时，一定要先设计好实验方案，注意体会控制变量法。可保持其他量不变，研究小球质量与加速度的关系；或研究粗糙程度与加速度的关系；研究倾角与加速度的关系；研究长度与加速度的关系等。
探究3：宇航员要从地球进入空间站，可以由航天飞机来完成这一任务。航天飞机在发射的过程中，会产生相当大的加速度，最大加速度可以达到8g（g＝9.8 m/s2），高重力加速度对人的身体会产生不良作用，甚至可能会产生危险。譬如，引起身体某些部位充血或缺血，如果大脑缺血，便会失去视觉和知觉。类似实验表明，人体的姿势与所能承受的加速度有关：当人的身体与加速度的方向垂直时，人可以经受15g的加速度达几分钟之久，而当人的身体顺着加速度方向时，最多只能经受6g的加速度。
根据上述信息，回答下列问题：
我国航天英雄杨利伟乘“神舟”五号升入太空和返回地面的过程，采取什么姿势（站、坐、躺）较好？身体与加速度方向什么关系？
答案：躺倒 垂直
三、从v－t图像看加速度
速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像，它以时间轴为横轴，速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像。
1、从v－t图像看加速度的大小
【思考与讨论】
右图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像，哪个物体运动的加速度比较大？为什么？
教师引导，学生讨论后回答。学生在没有学习斜率概念前，可以用陡度的“平缓”或“陡”来表述。
a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓。所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小。
v－t 图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。你认为由 v－t 图像能知道物体的加速度吗？
图1.4-2中的两条直线a、b分别是两个物体A和B运动的v－t图像。E、F 两点所表示的时刻和速度分别为 t1、t2和 v1、v2。从图中可以看出，小三角形的一条直角边代表时间间隔Δt，另一条直角边代表速度的变化量Δv，Δv与Δt的比为加速度，其比值为该直线的斜率。因此，由v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。物体A的加速度比物体B的大。
v－t图像中可以根据曲线的倾斜程度判断加速度的大小，比值，即直线的斜率值就是加速度的数值。
2、从v－t图像看加速度的方向
如图所示，是某质点做直线运动的v－t图像，根据图像说明物体在各段的运动情况，并总结如何从v－t图像判断加速度的方向？
答案：OA段是加速度大小不变的加速运动；AB段是匀速运动，加速度也为0；BC段是加速度不变的减速运动；CD段是反向加速运动。
物体做加速运动时a、v同向，物体做减速运动时a、v反向。所以从v－t图像中根据加速、减速，并结合速度的方向来判断加速度的方向。
从v－t图像中根据加速、减速，并结合速度的方向来判断加速度的方向。
［小结］
本节课重点学习了加速度的概念及其特性，注意加速度是矢量及这里的“加”并不是“增加”的意思，它反映的是速度变化快慢的程度。
速度、速度的变化量和加速度
速度等于位移跟时间的比值，它是位移对时间的变化率，描述物体运动的快慢和运动方向，也可以说是描述物体位置变化的快慢和位置变化的方向，速度越大，表示物体运动得越快（或位置变化得越快），速度的方向就是物体运动的方向。速度是状态量，与时刻（或位置）相对应。
速度的变化量是描述速度改变的，它等于物体的末速度和初速度的矢量差。它表示速度变化的大小和变化的方向。在加速直线运动中，速度变化的方向与初速度的方向相同；在减速直线运动中，速度的变化与初速度的方向相反。速度的变化与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度的变化不一定就大。速度的变化量是过程量，它对应某一段时间（或某一段位移）。
加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值，也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化。它描述的是速度变化的快慢和变化的方向，加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系。加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大。加速度是矢量，它的方向就是速度变化量Δv的方向，与速度方向无必然联系。加速度是状态量，与时刻（或位置）相对应。
可以从速度时间图像中倾斜直线的陡缓定性看出加速度的大小，也可以从图像中定量求出加速度的大小。
［布置作业］
教材第29页“练习与应用” 。
板书设计
4．速度变化快慢的描述──加速度
一、加速度
1、定义
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，叫做加速度。加速度是表示速度变化快慢的物理量。
2、公式
a＝＝（量度式）
3、单位
在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2。
4、加速度是矢量
二、加速度的方向
1、加速和减速运动的加速度方向
加速运动时a、v同向，加速运动时a、v反向。
2、加速度的方向
与速度的变化量Δv方向一致。
3、平均加速度与瞬时加速度
（1）平均加速度
做变加速运动的物体，某段时间内速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，叫做平加速度。
（2）瞬时加速度
运动物体在某一时刻或某一位置的加速度，叫做瞬时加速度。
4、加速度与速度的关系
（1）加速度与速度的大小关系
速度v、速度的变化量Δv、加速度a（速度的变化率）的大小无直接关系。加速度大小的变化与速度大小的变化也无直接关系。
（2）加速度方向与速度方向的关系
加速度的方向与速度变化量的方向相同，加速度方向与速度方向无直接关系。
加速度的正、负号只表示其方向，不能作为判定是加速还是减速的判据。
三、从v－t图像看加速度
1、从v－t图像看加速度的大小
v－t图像中可以根据曲线的倾斜程度判断加速度的大小，比值，即直线的斜率值就是加速度的数值。
2、从v－t图像看加速度的方向
从v－t图像中根据加速、减速，并结合速度的方向来判断加速度的方向。
a
Δv
v t
v 0
a
Δv
v t
v 0
a
Δv
v t
v 0
Δv
Δt
b
a
v2
v1
0
t2
t1
v/(m·s－1)
t/s
D
C
B
A
O
v/(m·s－1)
t/s
a
Δv
v t
v 0
问题？
一辆小汽车在10 s内，速度从0达到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？
问
在这里，我们用两个物理量（速度的变化量和时间）之比定义了一个新的物理量——加速度，它的物理意义与原来的两个物理量不同。用物理量之比定义新的物理量是物理学中常用的方法。
思考与讨论？
对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问 “它运动得多快”，这是速度的概念。然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语。
日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加速度。你能分别举出这样的例子吗？
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